Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| winrey |
|
|
|
a) [math]\lim_{x \to \infty } \frac{ 3x^4+x^2-6 }{ 2x^4-x+2 }[/math] b) [math]\lim_{x \to 0} \frac{ x }{ \sqrt{1+3x}-1 }[/math] c) [math]\lim_{x \to 0} \frac{ 5x }{ arctg x }[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
В первом разделите числитель и знаменатель на [math]x^4[/math]
во втором дополните знаменатель до разности квадратов. В третьем воспользуйтесь эквивалентностью при [math]x \to 0\,\,\,\,arctg\,x\,\,\,\, \sim \,\,\,\,x[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| winrey |
|
|
|
Yurik писал(а): В первом разделите числитель и знаменатель на [math]x^4[/math] во втором дополните знаменатель до разности квадратов. В третьем воспользуйтесь эквивалентностью при [math]x \to 0\,\,\,\,arctg\,x\,\,\,\, \sim \,\,\,\,x[/math] a)[math]\left\langle \frac{ \infty }{ \infty } \right\rangle = \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{3x^4}{x^4}+\frac{x^2}{x^4}-\frac6{x^4} }{ \frac{2x^4}{x^4}-\frac{x}{x^4}+\frac2{x^4} }[/math] b)[math]\left\langle \frac{ 0 }{ 0 } \right\rangle = \lim_{x \to 0} \frac{ x (-x)(\sqrt{1-3x}-1)}{ (\sqrt{1+3x}-1)(\sqrt{1-3x}-1)(-x) }[/math] c)[math]\left\langle \frac{ 0 }{ 0 } \right\rangle =[/math] Так? только не знаю как третью |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5x}}{{arctg\,x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5x}}{x} = 5[/math]
Второй тоже неверно. [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {1 + 3x} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\sqrt {1 + 3x} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {1 + 3x} - 1} \right)\left( {\sqrt {1 + 3x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\sqrt {1 + 3x} + 1} \right)}}{{1 + 3x - 1}} = \hfill \\ = \frac{1}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sqrt {1 + 3x} + 1} \right) = \frac{2}{3} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| winrey |
|
|
|
a)[math]\left\langle \frac{ \infty }{ \infty } \right\rangle = \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{3x^4}{x^4}+\frac{x^2}{x^4}-\frac6{x^4} }{ \frac{2x^4}{x^4}-\frac{x}{x^4}+\frac2{x^4} } = {\color{blue}\boxed{{\color{black} \lim_{x \to \infty } \frac{ 3+x^2-\frac6{x^4} }{ 2-{x^3}+\frac2{x^4} } }}}[/math] - Тут что то еще нужно убирать?
b)[math]\left\langle \frac{ 0 }{ 0 } \right\rangle = {\color{red}\boxed{{\color{black} \lim_{x \to 0} \frac{ x (-x)(\sqrt{1-3x}-1)}{ (\sqrt{1+3x}-1)(\sqrt{1-3x}-1)(-x) } = }}}[/math] - Тут тогда как, сокращать или что делать? c)[math]\left\langle \frac{ 0 }{ 0 } \right\rangle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5x}}{{arctg\,x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5x}}{x} = {\color{blue}\boxed{{\color{black} 5 }}}[/math] - это получается ответ? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
В первом неверно сократили дроби, второй и третий я Вам сделал.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| winrey |
|
|
|
a)[math]\left\langle \frac{ \infty }{ \infty } \right\rangle = \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{3x^4}{x^4}+\frac{x^2}{x^4}-\frac6{x^4} }{ \frac{2x^4}{x^4}-\frac{x}{x^4}+\frac2{x^4} } = \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{3-6}{x^{-2}} }{ \frac{2+2}{x} }[/math]
Так получается? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Ну Вы даете! Будет [math]\frac {3+0-0}{2-0+0}=\frac 32[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |