Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом лапиталя
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2012, 08:48 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 08:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с решением этих пределов:
a) [math]\lim_{x \to \infty } \frac{ 3x^4+x^2-6 }{ 2x^4-x+2 }[/math]

b) [math]\lim_{x \to 0} \frac{ x }{ \sqrt{1+3x}-1 }[/math]

c) [math]\lim_{x \to 0} \frac{ 5x }{ arctg x }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом лапиталя
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2012, 09:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом разделите числитель и знаменатель на [math]x^4[/math]
во втором дополните знаменатель до разности квадратов.
В третьем воспользуйтесь эквивалентностью при [math]x \to 0\,\,\,\,arctg\,x\,\,\,\, \sim \,\,\,\,x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом лапиталя
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2012, 09:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 08:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
В первом разделите числитель и знаменатель на [math]x^4[/math]
во втором дополните знаменатель до разности квадратов.
В третьем воспользуйтесь эквивалентностью при [math]x \to 0\,\,\,\,arctg\,x\,\,\,\, \sim \,\,\,\,x[/math]



a)[math]\left\langle \frac{ \infty }{ \infty } \right\rangle = \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{3x^4}{x^4}+\frac{x^2}{x^4}-\frac6{x^4} }{ \frac{2x^4}{x^4}-\frac{x}{x^4}+\frac2{x^4} }[/math]

b)[math]\left\langle \frac{ 0 }{ 0 } \right\rangle = \lim_{x \to 0} \frac{ x (-x)(\sqrt{1-3x}-1)}{ (\sqrt{1+3x}-1)(\sqrt{1-3x}-1)(-x) }[/math]

c)[math]\left\langle \frac{ 0 }{ 0 } \right\rangle =[/math]

Так? только не знаю как третью

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом лапиталя
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2012, 09:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5x}}{{arctg\,x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5x}}{x} = 5[/math]

Второй тоже неверно.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {1 + 3x} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\sqrt {1 + 3x} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {1 + 3x} - 1} \right)\left( {\sqrt {1 + 3x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\sqrt {1 + 3x} + 1} \right)}}{{1 + 3x - 1}} = \hfill \\ = \frac{1}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sqrt {1 + 3x} + 1} \right) = \frac{2}{3} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом лапиталя
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2012, 10:07 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 08:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
a)[math]\left\langle \frac{ \infty }{ \infty } \right\rangle = \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{3x^4}{x^4}+\frac{x^2}{x^4}-\frac6{x^4} }{ \frac{2x^4}{x^4}-\frac{x}{x^4}+\frac2{x^4} } = {\color{blue}\boxed{{\color{black} \lim_{x \to \infty } \frac{ 3+x^2-\frac6{x^4} }{ 2-{x^3}+\frac2{x^4} } }}}[/math] - Тут что то еще нужно убирать?

b)[math]\left\langle \frac{ 0 }{ 0 } \right\rangle = {\color{red}\boxed{{\color{black} \lim_{x \to 0} \frac{ x (-x)(\sqrt{1-3x}-1)}{ (\sqrt{1+3x}-1)(\sqrt{1-3x}-1)(-x) } = }}}[/math] - Тут тогда как, сокращать или что делать?

c)[math]\left\langle \frac{ 0 }{ 0 } \right\rangle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5x}}{{arctg\,x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5x}}{x} = {\color{blue}\boxed{{\color{black} 5 }}}[/math] - это получается ответ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом лапиталя
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2012, 10:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом неверно сократили дроби, второй и третий я Вам сделал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом лапиталя
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2012, 10:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 08:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
a)[math]\left\langle \frac{ \infty }{ \infty } \right\rangle = \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{3x^4}{x^4}+\frac{x^2}{x^4}-\frac6{x^4} }{ \frac{2x^4}{x^4}-\frac{x}{x^4}+\frac2{x^4} } = \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{3-6}{x^{-2}} }{ \frac{2+2}{x} }[/math]


Так получается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом лапиталя
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2012, 12:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну Вы даете! Будет [math]\frac {3+0-0}{2-0+0}=\frac 32[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sergeytroc510

2

161

05 дек 2020, 14:27

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sergeytroc510

6

189

05 дек 2020, 19:33

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sergeytroc510

9

226

05 дек 2020, 20:16

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vladimir28091995

1

241

06 ноя 2016, 23:07

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sergeytroc510

3

201

03 дек 2020, 22:03

Найти пределы функций не пользуясь правилом лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rena

1

620

27 янв 2015, 12:19

Найдите пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

xXKarina_KotikxX

1

159

01 ноя 2020, 14:38

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Diary_Of_Dreams

8

904

21 фев 2015, 16:10

Найдите все пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rosian

8

210

12 ноя 2020, 11:17

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопитая

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lesionok

1

214

03 дек 2016, 15:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved