| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел с косинусом http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19785 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | SergeyKunuwin [ 25 ноя 2012, 23:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел с косинусом |
Самое последнее задание, помогите и все. Тут действительно не пойму. [math]\lim_{x\to\infty}\frac{1-\cos^2x}{x\operatorname{tg}x}[/math] |
|
| Автор: | mozhik [ 26 ноя 2012, 00:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с косинусом |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{xtgx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\sin }^2}x}}{{xtgx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin x\cos x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2\sin x\cos x}}{{2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin 2x}}{{2x}} = 0;[/math] |
|
| Автор: | andrei [ 26 ноя 2012, 07:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с косинусом |
Насколько я помню,первый замечательный предел имеет место быть при [math]x \to 0[/math] http://ru.wikipedia.org/wiki/%C7%E0%EC% ... 4%E5%EB%FB |
|
| Автор: | Alexdemath [ 26 ноя 2012, 10:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с косинусом |
andrei, насколько я понял, mozhik воспользовался теоремой о произведении бесконечно малой функции на ограниченную функцию. |
|
| Автор: | Avgust [ 26 ноя 2012, 11:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с косинусом |
Тут ЭБМ применять нельзя. Нужно логическое рассуждение. Числитель sin(2x) - это число в диапазоне от -1 до +1. В знаменателе же - бесконечность. Отсюда предел равен нулю. |
|
| Автор: | andrei [ 26 ноя 2012, 17:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с косинусом |
Мне нужно быть внимательнее
|
|
| Автор: | Prokop [ 26 ноя 2012, 18:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с косинусом |
Тут, вообще, несколько странная задача. Обратите внимание на область определения функции в исходной задаче. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 26 ноя 2012, 18:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с косинусом |
Наверное опечатка, думаю, должно быть [math]x\to0[/math]. |
|
| Автор: | mozhik [ 29 ноя 2012, 23:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с косинусом |
Какой белибердой я занимался в час ночи.... SergeyKunuwinНемедленно стирайте ваще "спасибо" |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|