Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел с косинусом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19785
Страница 1 из 1

Автор:  SergeyKunuwin [ 25 ноя 2012, 23:47 ]
Заголовок сообщения:  Предел с косинусом

Самое последнее задание, помогите и все. Тут действительно не пойму.

[math]\lim_{x\to\infty}\frac{1-\cos^2x}{x\operatorname{tg}x}[/math]

Автор:  mozhik [ 26 ноя 2012, 00:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с косинусом

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{xtgx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\sin }^2}x}}{{xtgx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin x\cos x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2\sin x\cos x}}{{2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin 2x}}{{2x}} = 0;[/math]

Автор:  andrei [ 26 ноя 2012, 07:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с косинусом

Насколько я помню,первый замечательный предел имеет место быть при [math]x \to 0[/math]
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C7%E0%EC% ... 4%E5%EB%FB

Автор:  Alexdemath [ 26 ноя 2012, 10:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с косинусом

andrei, насколько я понял, mozhik воспользовался теоремой о произведении бесконечно малой функции на ограниченную функцию.

Автор:  Avgust [ 26 ноя 2012, 11:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с косинусом

Тут ЭБМ применять нельзя. Нужно логическое рассуждение. Числитель sin(2x) - это число в диапазоне от -1 до +1. В знаменателе же - бесконечность. Отсюда предел равен нулю.

Автор:  andrei [ 26 ноя 2012, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с косинусом

Мне нужно быть внимательнее :(

Автор:  Prokop [ 26 ноя 2012, 18:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с косинусом

Тут, вообще, несколько странная задача. Обратите внимание на область определения функции в исходной задаче.

Автор:  Alexdemath [ 26 ноя 2012, 18:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с косинусом

Наверное опечатка, думаю, должно быть [math]x\to0[/math].

Автор:  mozhik [ 29 ноя 2012, 23:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с косинусом

:lol: Какой белибердой я занимался в час ночи.... SergeyKunuwin
Немедленно стирайте ваще "спасибо"

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/