Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел со степенью
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19776
Страница 1 из 1

Автор:  SergeyKunuwin [ 25 ноя 2012, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Предел со степенью

Помогите решить. Пожалуйста

Вложения:
.jpg
.jpg [ 3.4 Кб | Просмотров: 243 ]

Автор:  Alexdemath [ 25 ноя 2012, 21:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел со степенью

Сводите ко второму замечательному пределу

[math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to\infty} \left(\frac{x-1}{x+4}\right)^{3x+2}&= \lim\limits_{x\to\infty} \left(\frac{x+4-5}{x+4}\right)^{3x+2}= \lim\limits_{x\to\infty} \left(1+\frac{-5}{x+4}\right)^{\frac{x+4}{-5}\cdot \frac{-5(3x+2)}{x+4}}=\\ &=\left[\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{-5}{x+4}\right)^{\frac{x+4}{-5}}\right]^{\lim\limits_{x\to\infty}\frac{-5(3x+2)}{x+4}}= \exp\lim\limits_{x\to\infty}\frac{-5(3+2 \!\!\not{\phantom{|}}\, x)}{1+4 \!\!\not{\phantom{|}}\, x}=\\ &= \exp\frac{-5(3+0)}{1+0}= e^{-15}\end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/