Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать, что функция f(x) непрерывна на всей числовой оси
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19748
Страница 1 из 1

Автор:  alex_13 [ 25 ноя 2012, 14:26 ]
Заголовок сообщения:  Доказать, что функция f(x) непрерывна на всей числовой оси

Помогите пожалуйста.

Доказать, что функция f(x) непрерывна на всей числовой оси

Изображение

Автор:  Human [ 25 ноя 2012, 16:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что функция f(x) непрерывна на всей числовой оси

"Как композиция непрерывных функций [math]\sin x[/math] и [math]1-2x[/math]" - такое объяснение пойдёт? Или нужно по определению предела?

Автор:  alex_13 [ 25 ноя 2012, 17:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что функция f(x) непрерывна на всей числовой оси

Human писал(а):
"Как композиция непрерывных функций [math]\sin x[/math] и [math]1-2x[/math]" - такое объяснение пойдёт? Или нужно по определению предела?

да, если можно то по пределу пожалуйста.

Автор:  Human [ 25 ноя 2012, 17:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что функция f(x) непрерывна на всей числовой оси

[math]|\sin(1-2x)-\sin(1-2x_0)|=2|\sin(x-x_0)|\cdot|\cos(1-(x+x_0))|\leqslant2|x-x_0|<2\delta[/math]

Здесь я воспользовался формулой преобразования суммы в произведение и неравенствами [math]\cos t\leqslant1[/math], [math]|\sin t|\leqslant|t|[/math].
Ну и отсюда видно, что [math]\delta=\frac{\varepsilon}2[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/