| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать, что функция f(x) непрерывна на всей числовой оси http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19748 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | alex_13 [ 25 ноя 2012, 14:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать, что функция f(x) непрерывна на всей числовой оси |
Помогите пожалуйста. Доказать, что функция f(x) непрерывна на всей числовой оси |
|
| Автор: | Human [ 25 ноя 2012, 16:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что функция f(x) непрерывна на всей числовой оси |
"Как композиция непрерывных функций [math]\sin x[/math] и [math]1-2x[/math]" - такое объяснение пойдёт? Или нужно по определению предела? |
|
| Автор: | alex_13 [ 25 ноя 2012, 17:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что функция f(x) непрерывна на всей числовой оси |
Human писал(а): "Как композиция непрерывных функций [math]\sin x[/math] и [math]1-2x[/math]" - такое объяснение пойдёт? Или нужно по определению предела? да, если можно то по пределу пожалуйста. |
|
| Автор: | Human [ 25 ноя 2012, 17:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что функция f(x) непрерывна на всей числовой оси |
[math]|\sin(1-2x)-\sin(1-2x_0)|=2|\sin(x-x_0)|\cdot|\cos(1-(x+x_0))|\leqslant2|x-x_0|<2\delta[/math] Здесь я воспользовался формулой преобразования суммы в произведение и неравенствами [math]\cos t\leqslant1[/math], [math]|\sin t|\leqslant|t|[/math]. Ну и отсюда видно, что [math]\delta=\frac{\varepsilon}2[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|