Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

3 предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19744
Страница 1 из 2

Автор:  lovegen [ 25 ноя 2012, 12:12 ]
Заголовок сообщения:  3 предела

Пожалуйста, помогите) для полного счастья не хватает решения этих примеров) буду очень благодарен.

Изображение

Автор:  Avgust [ 25 ноя 2012, 14:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: 3 предела

14) Тут нужно рассмотреть слагаемые. Первое в пределе равно нулю. Второе так:

[math]= \lim \limits_{t \to 0^-}20 arctg \big (\frac 1t \big )=20 \cdot \big (- \frac{\pi}{2}\big )[/math]

Это и будет ответом. Коэффициенты 6 и 1 никакой роли не играют.

Автор:  lovegen [ 25 ноя 2012, 15:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: 3 предела

Avgust писал(а):
14) Тут нужно рассмотреть слагаемые. Первое в пределе равно нулю. Второе так:

[math]= \lim \limits_{t \to 0^-}20 arctg \big (\frac 1t \big )=20 \cdot \big (- \frac{\pi}{2}\big )[/math]

Это и будет ответом. Коэффициенты 6 и 1 никакой роли не играют.

Спасибо огромное) но можно чуть более подробно

Автор:  Avgust [ 25 ноя 2012, 15:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: 3 предела

А чего тут продробно? Первое слагаемое - это по сути 2 в степени минус бесконечность. То есть 0

Что касается второго слагаемого, то я сделал замену x=1/t
Тогда график арктангенса следующий:

Изображение

Здесь [math]\tan^{-}[/math] - это обозначение арктангенса.

Чтобы убедиться в правоте сказанного, посмотрите http://www.wolframalpha.com/input/?i=20 ... 2Ft%2B1%29

Ну а весь Ваш предел 14) я тоже сейчас проверю:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... D-infty%29

Все верно!

Автор:  lovegen [ 25 ноя 2012, 15:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: 3 предела

спасибо)

Автор:  lovegen [ 25 ноя 2012, 17:03 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел функции

Изображение

Автор:  Alexdemath [ 25 ноя 2012, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Используйте следствия первого и второго замечательных пределов

[math]\begin{aligned} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} {(\sin x)^{{{\operatorname{tg} }^2}5x}}& = \left\{ \begin{gathered} x = t + \pi |2, \hfill \\ x \to \pi |2 \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {(\cos t)^{{{\operatorname{ctg} }^2}5t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left[ {{{(1 + \cos t - 1)}^{\frac{1}{{\cos t - 1}}}}} \right]^{(\cos t - 1){{\operatorname{ctg} }^2}5t}} = \\ &= \exp \left( { - 2\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {{\sin }^2}\frac{t}{2} \cdot \frac{{{{\cos }^2}5t}}{{{{\sin }^2}5t}}} \right) = \exp \left( { - \frac{2}{{4 \cdot 25}}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\frac{t}{2}}}{{\frac{{{t^2}}}{4}}} \cdot \frac{{25{t^2}}}{{{{\sin }^2}5t}} \cdot {{\cos }^2}5t} \right) = \\ &= \exp \left[ { - \frac{1}{{50}}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {{\left( {\frac{{\sin \frac{t}{2}}}{{\frac{t}{2}}}} \right)}^2} \cdot {{\left( {\frac{{\sin 5t}}{{5t}}} \right)}^{ - 2}} \cdot {{\cos }^2}5t} \right] = \exp \left( { - \frac{1}{{50}} \cdot {1^2} \cdot {1^{ - 2}} \cdot {1^2}} \right) = {e^{ - 1 \!\not{\phantom{|}}\,\, 50}} \end{aligned}[/math]


Использовали триг.-кое равенство [math]\sin^22\alpha= \frac{1-\cos2\alpha}{2}[/math] [math](\Leftrightarrow \cos2\alpha-1= -2\sin^2\alpha)[/math].

Автор:  lovegen [ 25 ноя 2012, 22:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

А на счет 13?

Автор:  Avgust [ 26 ноя 2012, 00:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: 3 предела

13)

[math]=\lim \limits_{x \to 0} \big ( 4-3 \cdot 7^{x^2}\big )^{\frac{1}{49x^2}}[/math]

А этот второй замечательный предел равен, естественно, [math]7^{-\frac{3}{49}}[/math]

Автор:  lovegen [ 26 ноя 2012, 00:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: 3 предела

Avgust писал(а):
13)

[math]=\lim \limits_{x \to 0} \big ( 4-3 \cdot 7^{x^2}\big )^{\frac{1}{49x^2}}[/math]

А этот второй замечательный предел равен, естественно, [math]7^{-\frac{3}{49}}[/math]

А расписать можно?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/