| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| 3 предела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19744 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | lovegen [ 25 ноя 2012, 12:12 ] |
| Заголовок сообщения: | 3 предела |
Пожалуйста, помогите) для полного счастья не хватает решения этих примеров) буду очень благодарен. |
|
| Автор: | Avgust [ 25 ноя 2012, 14:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 3 предела |
14) Тут нужно рассмотреть слагаемые. Первое в пределе равно нулю. Второе так: [math]= \lim \limits_{t \to 0^-}20 arctg \big (\frac 1t \big )=20 \cdot \big (- \frac{\pi}{2}\big )[/math] Это и будет ответом. Коэффициенты 6 и 1 никакой роли не играют. |
|
| Автор: | lovegen [ 25 ноя 2012, 15:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 3 предела |
Avgust писал(а): 14) Тут нужно рассмотреть слагаемые. Первое в пределе равно нулю. Второе так: [math]= \lim \limits_{t \to 0^-}20 arctg \big (\frac 1t \big )=20 \cdot \big (- \frac{\pi}{2}\big )[/math] Это и будет ответом. Коэффициенты 6 и 1 никакой роли не играют. Спасибо огромное) но можно чуть более подробно |
|
| Автор: | Avgust [ 25 ноя 2012, 15:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 3 предела |
А чего тут продробно? Первое слагаемое - это по сути 2 в степени минус бесконечность. То есть 0 Что касается второго слагаемого, то я сделал замену x=1/t Тогда график арктангенса следующий: ![]() Здесь [math]\tan^{-}[/math] - это обозначение арктангенса. Чтобы убедиться в правоте сказанного, посмотрите http://www.wolframalpha.com/input/?i=20 ... 2Ft%2B1%29 Ну а весь Ваш предел 14) я тоже сейчас проверю: http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... D-infty%29 Все верно! |
|
| Автор: | lovegen [ 25 ноя 2012, 15:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 3 предела |
спасибо) |
|
| Автор: | lovegen [ 25 ноя 2012, 17:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел функции |
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 25 ноя 2012, 20:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции |
Используйте следствия первого и второго замечательных пределов [math]\begin{aligned} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} {(\sin x)^{{{\operatorname{tg} }^2}5x}}& = \left\{ \begin{gathered} x = t + \pi |2, \hfill \\ x \to \pi |2 \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {(\cos t)^{{{\operatorname{ctg} }^2}5t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left[ {{{(1 + \cos t - 1)}^{\frac{1}{{\cos t - 1}}}}} \right]^{(\cos t - 1){{\operatorname{ctg} }^2}5t}} = \\ &= \exp \left( { - 2\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {{\sin }^2}\frac{t}{2} \cdot \frac{{{{\cos }^2}5t}}{{{{\sin }^2}5t}}} \right) = \exp \left( { - \frac{2}{{4 \cdot 25}}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\frac{t}{2}}}{{\frac{{{t^2}}}{4}}} \cdot \frac{{25{t^2}}}{{{{\sin }^2}5t}} \cdot {{\cos }^2}5t} \right) = \\ &= \exp \left[ { - \frac{1}{{50}}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {{\left( {\frac{{\sin \frac{t}{2}}}{{\frac{t}{2}}}} \right)}^2} \cdot {{\left( {\frac{{\sin 5t}}{{5t}}} \right)}^{ - 2}} \cdot {{\cos }^2}5t} \right] = \exp \left( { - \frac{1}{{50}} \cdot {1^2} \cdot {1^{ - 2}} \cdot {1^2}} \right) = {e^{ - 1 \!\not{\phantom{|}}\,\, 50}} \end{aligned}[/math] Использовали триг.-кое равенство [math]\sin^22\alpha= \frac{1-\cos2\alpha}{2}[/math] [math](\Leftrightarrow \cos2\alpha-1= -2\sin^2\alpha)[/math]. |
|
| Автор: | lovegen [ 25 ноя 2012, 22:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции |
А на счет 13? |
|
| Автор: | Avgust [ 26 ноя 2012, 00:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 3 предела |
13) [math]=\lim \limits_{x \to 0} \big ( 4-3 \cdot 7^{x^2}\big )^{\frac{1}{49x^2}}[/math] А этот второй замечательный предел равен, естественно, [math]7^{-\frac{3}{49}}[/math] |
|
| Автор: | lovegen [ 26 ноя 2012, 00:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 3 предела |
Avgust писал(а): 13) [math]=\lim \limits_{x \to 0} \big ( 4-3 \cdot 7^{x^2}\big )^{\frac{1}{49x^2}}[/math] А этот второй замечательный предел равен, естественно, [math]7^{-\frac{3}{49}}[/math] А расписать можно? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|