Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 3 предела
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 12:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2012, 17:12
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста, помогите) для полного счастья не хватает решения этих примеров) буду очень благодарен.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 3 предела
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 14:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
14) Тут нужно рассмотреть слагаемые. Первое в пределе равно нулю. Второе так:

[math]= \lim \limits_{t \to 0^-}20 arctg \big (\frac 1t \big )=20 \cdot \big (- \frac{\pi}{2}\big )[/math]

Это и будет ответом. Коэффициенты 6 и 1 никакой роли не играют.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
lovegen
 Заголовок сообщения: Re: 3 предела
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 15:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2012, 17:12
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
14) Тут нужно рассмотреть слагаемые. Первое в пределе равно нулю. Второе так:

[math]= \lim \limits_{t \to 0^-}20 arctg \big (\frac 1t \big )=20 \cdot \big (- \frac{\pi}{2}\big )[/math]

Это и будет ответом. Коэффициенты 6 и 1 никакой роли не играют.

Спасибо огромное) но можно чуть более подробно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 3 предела
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 15:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чего тут продробно? Первое слагаемое - это по сути 2 в степени минус бесконечность. То есть 0

Что касается второго слагаемого, то я сделал замену x=1/t
Тогда график арктангенса следующий:

Изображение

Здесь [math]\tan^{-}[/math] - это обозначение арктангенса.

Чтобы убедиться в правоте сказанного, посмотрите http://www.wolframalpha.com/input/?i=20 ... 2Ft%2B1%29

Ну а весь Ваш предел 14) я тоже сейчас проверю:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... D-infty%29

Все верно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
lovegen
 Заголовок сообщения: Re: 3 предела
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 15:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2012, 17:12
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 17:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2012, 17:12
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 20:43 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте следствия первого и второго замечательных пределов

[math]\begin{aligned} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} {(\sin x)^{{{\operatorname{tg} }^2}5x}}& = \left\{ \begin{gathered} x = t + \pi |2, \hfill \\ x \to \pi |2 \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {(\cos t)^{{{\operatorname{ctg} }^2}5t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left[ {{{(1 + \cos t - 1)}^{\frac{1}{{\cos t - 1}}}}} \right]^{(\cos t - 1){{\operatorname{ctg} }^2}5t}} = \\ &= \exp \left( { - 2\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {{\sin }^2}\frac{t}{2} \cdot \frac{{{{\cos }^2}5t}}{{{{\sin }^2}5t}}} \right) = \exp \left( { - \frac{2}{{4 \cdot 25}}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\frac{t}{2}}}{{\frac{{{t^2}}}{4}}} \cdot \frac{{25{t^2}}}{{{{\sin }^2}5t}} \cdot {{\cos }^2}5t} \right) = \\ &= \exp \left[ { - \frac{1}{{50}}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {{\left( {\frac{{\sin \frac{t}{2}}}{{\frac{t}{2}}}} \right)}^2} \cdot {{\left( {\frac{{\sin 5t}}{{5t}}} \right)}^{ - 2}} \cdot {{\cos }^2}5t} \right] = \exp \left( { - \frac{1}{{50}} \cdot {1^2} \cdot {1^{ - 2}} \cdot {1^2}} \right) = {e^{ - 1 \!\not{\phantom{|}}\,\, 50}} \end{aligned}[/math]


Использовали триг.-кое равенство [math]\sin^22\alpha= \frac{1-\cos2\alpha}{2}[/math] [math](\Leftrightarrow \cos2\alpha-1= -2\sin^2\alpha)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
lovegen
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 22:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2012, 17:12
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А на счет 13?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 3 предела
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2012, 00:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
13)

[math]=\lim \limits_{x \to 0} \big ( 4-3 \cdot 7^{x^2}\big )^{\frac{1}{49x^2}}[/math]

А этот второй замечательный предел равен, естественно, [math]7^{-\frac{3}{49}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
lovegen
 Заголовок сообщения: Re: 3 предела
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2012, 00:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2012, 17:12
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
13)

[math]=\lim \limits_{x \to 0} \big ( 4-3 \cdot 7^{x^2}\big )^{\frac{1}{49x^2}}[/math]

А этот второй замечательный предел равен, естественно, [math]7^{-\frac{3}{49}}[/math]

А расписать можно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Два предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

3

192

06 ноя 2017, 17:04

Два предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Meido

1

300

27 фев 2016, 04:10

3 предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alatte

8

562

11 окт 2015, 15:05

Вычислить два предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dear-srn

1

181

22 окт 2016, 20:09

Решение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maik

2

340

17 ноя 2016, 21:26

Доказательство предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

God_mode_2016

10

678

07 апр 2016, 22:44

3 определения предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SERGEYATAKA

1

253

02 ноя 2016, 01:06

Как решать тип предела?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

abrSEN

8

371

10 окт 2016, 23:51

Нахождение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vladimir2015

0

243

08 дек 2015, 18:01

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Artyom_st

1

339

16 дек 2014, 18:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved