Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| lovegen |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
14) Тут нужно рассмотреть слагаемые. Первое в пределе равно нулю. Второе так:
[math]= \lim \limits_{t \to 0^-}20 arctg \big (\frac 1t \big )=20 \cdot \big (- \frac{\pi}{2}\big )[/math] Это и будет ответом. Коэффициенты 6 и 1 никакой роли не играют. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: lovegen |
||
| lovegen |
|
|
|
Avgust писал(а): 14) Тут нужно рассмотреть слагаемые. Первое в пределе равно нулю. Второе так: [math]= \lim \limits_{t \to 0^-}20 arctg \big (\frac 1t \big )=20 \cdot \big (- \frac{\pi}{2}\big )[/math] Это и будет ответом. Коэффициенты 6 и 1 никакой роли не играют. Спасибо огромное) но можно чуть более подробно |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
А чего тут продробно? Первое слагаемое - это по сути 2 в степени минус бесконечность. То есть 0
Что касается второго слагаемого, то я сделал замену x=1/t Тогда график арктангенса следующий: ![]() Здесь [math]\tan^{-}[/math] - это обозначение арктангенса. Чтобы убедиться в правоте сказанного, посмотрите http://www.wolframalpha.com/input/?i=20 ... 2Ft%2B1%29 Ну а весь Ваш предел 14) я тоже сейчас проверю: http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... D-infty%29 Все верно! |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: lovegen |
||
| lovegen |
|
|
|
спасибо)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| lovegen |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Используйте следствия первого и второго замечательных пределов
[math]\begin{aligned} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} {(\sin x)^{{{\operatorname{tg} }^2}5x}}& = \left\{ \begin{gathered} x = t + \pi |2, \hfill \\ x \to \pi |2 \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {(\cos t)^{{{\operatorname{ctg} }^2}5t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left[ {{{(1 + \cos t - 1)}^{\frac{1}{{\cos t - 1}}}}} \right]^{(\cos t - 1){{\operatorname{ctg} }^2}5t}} = \\ &= \exp \left( { - 2\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {{\sin }^2}\frac{t}{2} \cdot \frac{{{{\cos }^2}5t}}{{{{\sin }^2}5t}}} \right) = \exp \left( { - \frac{2}{{4 \cdot 25}}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\frac{t}{2}}}{{\frac{{{t^2}}}{4}}} \cdot \frac{{25{t^2}}}{{{{\sin }^2}5t}} \cdot {{\cos }^2}5t} \right) = \\ &= \exp \left[ { - \frac{1}{{50}}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {{\left( {\frac{{\sin \frac{t}{2}}}{{\frac{t}{2}}}} \right)}^2} \cdot {{\left( {\frac{{\sin 5t}}{{5t}}} \right)}^{ - 2}} \cdot {{\cos }^2}5t} \right] = \exp \left( { - \frac{1}{{50}} \cdot {1^2} \cdot {1^{ - 2}} \cdot {1^2}} \right) = {e^{ - 1 \!\not{\phantom{|}}\,\, 50}} \end{aligned}[/math] Использовали триг.-кое равенство [math]\sin^22\alpha= \frac{1-\cos2\alpha}{2}[/math] [math](\Leftrightarrow \cos2\alpha-1= -2\sin^2\alpha)[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: lovegen |
||
| lovegen |
|
|
|
А на счет 13?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
13)
[math]=\lim \limits_{x \to 0} \big ( 4-3 \cdot 7^{x^2}\big )^{\frac{1}{49x^2}}[/math] А этот второй замечательный предел равен, естественно, [math]7^{-\frac{3}{49}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: lovegen |
||
| lovegen |
|
|
|
Avgust писал(а): 13) [math]=\lim \limits_{x \to 0} \big ( 4-3 \cdot 7^{x^2}\big )^{\frac{1}{49x^2}}[/math] А этот второй замечательный предел равен, естественно, [math]7^{-\frac{3}{49}}[/math] А расписать можно? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |