Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19742
Страница 1 из 1

Автор:  Vodichka [ 25 ноя 2012, 11:17 ]
Заголовок сообщения:  Предел

a,b > 0;

Вложения:
.JPG
.JPG [ 14.39 Кб | Просмотров: 21 ]

Автор:  Yurik [ 25 ноя 2012, 11:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^{{x^2}}} - {b^{{x^2}}}}}{{{{\left( {{a^x} - {b^x}} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{b^{{x^2}}}\left( {{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{{x^2}}} - 1} \right)}}{{{{\left( {{b^x}\left( {{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^x} - 1} \right)} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{b^{{x^2}}}{x^2}\ln \left( {\frac{a}{b}} \right)}}{{{{\left( {{b^x}x\ln \left( {\frac{a}{b}} \right)} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{b^{{x^2}}}{x^2}\ln \left( {\frac{a}{b}} \right)}}{{{b^{{x^2}}}{x^2}{{\ln }^2}\left( {\frac{a}{b}} \right)}} = \frac{1}{{\ln \left( {\frac{a}{b}} \right)}}[/math]

Автор:  Avgust [ 25 ноя 2012, 11:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Очень жаль, что многие не знают ЭБМ

[math]a^{x^n}-b^{x^n} \sim x^n \ln\frac ab \qquad (x \to 0)[/math]

С ее помощью решения подобных пределов существенно упрощаются. Например, данная задача решается в уме.

Автор:  Yurik [ 25 ноя 2012, 12:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Avgust
Такой ЭБМ в табличках нет, её нужно выводить, что я и сделал.

Автор:  Vodichka [ 25 ноя 2012, 18:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Avgust
теперь буду знать))) видите я на вечернем мехмата учусь и мало что объясняют по практике анализа, Вы мне как преподаватели по практике анализа))

когда долго решаешь демидовича порой не видишь даже элементарных путей решения.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/