| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19742 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Vodichka [ 25 ноя 2012, 11:17 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Предел | ||
a,b > 0;
|
|||
| Автор: | Yurik [ 25 ноя 2012, 11:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^{{x^2}}} - {b^{{x^2}}}}}{{{{\left( {{a^x} - {b^x}} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{b^{{x^2}}}\left( {{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{{x^2}}} - 1} \right)}}{{{{\left( {{b^x}\left( {{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^x} - 1} \right)} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{b^{{x^2}}}{x^2}\ln \left( {\frac{a}{b}} \right)}}{{{{\left( {{b^x}x\ln \left( {\frac{a}{b}} \right)} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{b^{{x^2}}}{x^2}\ln \left( {\frac{a}{b}} \right)}}{{{b^{{x^2}}}{x^2}{{\ln }^2}\left( {\frac{a}{b}} \right)}} = \frac{1}{{\ln \left( {\frac{a}{b}} \right)}}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 25 ноя 2012, 11:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Очень жаль, что многие не знают ЭБМ [math]a^{x^n}-b^{x^n} \sim x^n \ln\frac ab \qquad (x \to 0)[/math] С ее помощью решения подобных пределов существенно упрощаются. Например, данная задача решается в уме. |
|
| Автор: | Yurik [ 25 ноя 2012, 12:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Avgust Такой ЭБМ в табличках нет, её нужно выводить, что я и сделал. |
|
| Автор: | Vodichka [ 25 ноя 2012, 18:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Avgust теперь буду знать))) видите я на вечернем мехмата учусь и мало что объясняют по практике анализа, Вы мне как преподаватели по практике анализа)) когда долго решаешь демидовича порой не видишь даже элементарных путей решения. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|