Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нахождение предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19736
Страница 1 из 1

Автор:  jackystorm [ 25 ноя 2012, 09:37 ]
Заголовок сообщения:  Нахождение предела

как найти лопиталем?

Вложения:
IMAG0691.jpg
IMAG0691.jpg [ 91.17 Кб | Просмотров: 56 ]
266.jpg
266.jpg [ 8.57 Кб | Просмотров: 514 ]

Автор:  Yurik [ 25 ноя 2012, 10:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение предела

Трижды "лопиталим"
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{ - x}} - 1 + x - {x^2}|2}}{{{e^{{x^3}}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - {e^{ - x}} + 1 - 1}}{{3{x^2}{e^{{x^3}}}}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{ - x - {x^3}}}}}{{3{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 + 3{x^2}} \right){e^{ - x - {x^3}}}}}{{6x}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{6x{e^{ - x - {x^3}}} - {{\left( {1 + 3{x^2}} \right)}^2}{e^{ - x - {x^3}}}}}{6} = \frac{{0 - 1}}{6} = - \frac{1}{6} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Avgust [ 25 ноя 2012, 10:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение предела

Согласно формуле Тейлора числитель:

[math]e^{-x}-1+x-\frac{x^2}{2} \sim -\frac{x^3}{6}[/math]

Ну а знаменатель, как известно [math]e^{x^3}-1 \sim x^3[/math]

Автор:  Yurik [ 25 ноя 2012, 10:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение предела

Если я правильно понял условие первого, то
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{2}{\pi }\arccos x} \right)^{\frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + \frac{2}{\pi }\arccos x - 1} \right)^{\frac{\pi }{{2\arccos x - \pi }}\frac{{2\arccos x - \pi }}{\pi }\frac{1}{x}}} = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\arccos x - \pi }}{{\pi x}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2}}{{\pi \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right) = {e^{ - \frac{2}{\pi }}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/