| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Нахождение предела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19736 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jackystorm [ 25 ноя 2012, 09:37 ] | |||
| Заголовок сообщения: | Нахождение предела | |||
как найти лопиталем?
|
||||
| Автор: | Yurik [ 25 ноя 2012, 10:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение предела |
Трижды "лопиталим" [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{ - x}} - 1 + x - {x^2}|2}}{{{e^{{x^3}}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - {e^{ - x}} + 1 - 1}}{{3{x^2}{e^{{x^3}}}}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{ - x - {x^3}}}}}{{3{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 + 3{x^2}} \right){e^{ - x - {x^3}}}}}{{6x}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{6x{e^{ - x - {x^3}}} - {{\left( {1 + 3{x^2}} \right)}^2}{e^{ - x - {x^3}}}}}{6} = \frac{{0 - 1}}{6} = - \frac{1}{6} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 25 ноя 2012, 10:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение предела |
Согласно формуле Тейлора числитель: [math]e^{-x}-1+x-\frac{x^2}{2} \sim -\frac{x^3}{6}[/math] Ну а знаменатель, как известно [math]e^{x^3}-1 \sim x^3[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 25 ноя 2012, 10:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение предела |
Если я правильно понял условие первого, то [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{2}{\pi }\arccos x} \right)^{\frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + \frac{2}{\pi }\arccos x - 1} \right)^{\frac{\pi }{{2\arccos x - \pi }}\frac{{2\arccos x - \pi }}{\pi }\frac{1}{x}}} = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\arccos x - \pi }}{{\pi x}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2}}{{\pi \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right) = {e^{ - \frac{2}{\pi }}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|