Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение предела
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 09:37 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 янв 2012, 21:35
Сообщений: 141
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
как найти лопиталем?

Вложения:
IMAG0691.jpg
IMAG0691.jpg [ 91.17 Кб | Просмотров: 56 ]
266.jpg
266.jpg [ 8.57 Кб | Просмотров: 512 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение предела
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 10:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Трижды "лопиталим"
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{ - x}} - 1 + x - {x^2}|2}}{{{e^{{x^3}}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - {e^{ - x}} + 1 - 1}}{{3{x^2}{e^{{x^3}}}}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{ - x - {x^3}}}}}{{3{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 + 3{x^2}} \right){e^{ - x - {x^3}}}}}{{6x}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{6x{e^{ - x - {x^3}}} - {{\left( {1 + 3{x^2}} \right)}^2}{e^{ - x - {x^3}}}}}{6} = \frac{{0 - 1}}{6} = - \frac{1}{6} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
jackystorm, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение предела
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 10:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласно формуле Тейлора числитель:

[math]e^{-x}-1+x-\frac{x^2}{2} \sim -\frac{x^3}{6}[/math]

Ну а знаменатель, как известно [math]e^{x^3}-1 \sim x^3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение предела
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 10:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если я правильно понял условие первого, то
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{2}{\pi }\arccos x} \right)^{\frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + \frac{2}{\pi }\arccos x - 1} \right)^{\frac{\pi }{{2\arccos x - \pi }}\frac{{2\arccos x - \pi }}{\pi }\frac{1}{x}}} = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\arccos x - \pi }}{{\pi x}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2}}{{\pi \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right) = {e^{ - \frac{2}{\pi }}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
jackystorm
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахождение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vladimir2015

0

243

08 дек 2015, 18:01

Нахождение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laind

3

435

22 дек 2016, 23:40

Нахождение одностороннего предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Max Max9

4

517

03 фев 2018, 22:19

Нахождение предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nolifer2014

8

444

10 дек 2018, 17:19

Объяснить нахождение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

byblik

2

248

01 июн 2015, 16:53

Два предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

3

192

06 ноя 2017, 17:04

Два предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Meido

1

300

27 фев 2016, 04:10

3 предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alatte

8

562

11 окт 2015, 15:05

Решение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

StrudelBal

6

331

04 дек 2021, 11:30

Исследование предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

neeara

1

159

26 ноя 2017, 10:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved