Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jackystorm |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Трижды "лопиталим"
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{ - x}} - 1 + x - {x^2}|2}}{{{e^{{x^3}}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - {e^{ - x}} + 1 - 1}}{{3{x^2}{e^{{x^3}}}}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{ - x - {x^3}}}}}{{3{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 + 3{x^2}} \right){e^{ - x - {x^3}}}}}{{6x}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{6x{e^{ - x - {x^3}}} - {{\left( {1 + 3{x^2}} \right)}^2}{e^{ - x - {x^3}}}}}{6} = \frac{{0 - 1}}{6} = - \frac{1}{6} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: jackystorm, mad_math |
||
| Avgust |
|
|
|
Согласно формуле Тейлора числитель:
[math]e^{-x}-1+x-\frac{x^2}{2} \sim -\frac{x^3}{6}[/math] Ну а знаменатель, как известно [math]e^{x^3}-1 \sim x^3[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Если я правильно понял условие первого, то
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{2}{\pi }\arccos x} \right)^{\frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + \frac{2}{\pi }\arccos x - 1} \right)^{\frac{\pi }{{2\arccos x - \pi }}\frac{{2\arccos x - \pi }}{\pi }\frac{1}{x}}} = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\arccos x - \pi }}{{\pi x}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2}}{{\pi \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right) = {e^{ - \frac{2}{\pi }}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: jackystorm |
||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |