Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Не могу решить 2 предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19719
Страница 1 из 2

Автор:  19Yeti94 [ 24 ноя 2012, 16:08 ]
Заголовок сообщения:  Не могу решить 2 предела

Помогите, пожалуйста, решить пределы, а то сдавать в понедельник нужно. 3 решил, а с этими 2 уже что только не делал, слишком сложные для меня...

Вложения:
DSCN3371-1.JPG
DSCN3371-1.JPG [ 10.61 Кб | Просмотров: 401 ]
DSCN3371-2.JPG
DSCN3371-2.JPG [ 10.24 Кб | Просмотров: 395 ]

Автор:  mad_math [ 24 ноя 2012, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить 2 предела

В первом нужно умножить числитель и знаменатель на сопряжённые.
Второй сначала свести ко второму замечательному, потом - к первому.

Автор:  19Yeti94 [ 24 ноя 2012, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить 2 предела

mad_math пробовал, но вся проблема в том, что корень кубический... Думал что опечатка, решил, домножив на сопряженное с квадратным корнем и в результате опять 0/0.

А 5 просто слишком осложнено для меня.

Автор:  mad_math [ 24 ноя 2012, 16:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить 2 предела

19Yeti94
Это потому, что вы не понимаете, что есть "сопряжённое". Выражение с кубическим корнем нужно дополнить до разности кубов.

Автор:  Avgust [ 24 ноя 2012, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить 2 предела

1) Этот пример скорее на ЭБМ:

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\big [ 4(t+2)\big ]^{\frac 13}-2}{\sqrt{2+t+2}-\sqrt{2(t+2)}}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2 \bigg [\big (\frac t2+1 \big )^{\frac 13}-1\bigg ]}{2 \sqrt{\frac t4 +1}-1-2 \sqrt{\frac t2+1}+1 }=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac 13 \cdot \frac t2}{\frac t8 - \frac t4}=-\frac 43[/math]

Автор:  19Yeti94 [ 24 ноя 2012, 17:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить 2 предела

Avgust нас не учили ЭБМ :( Может можно как-то решить через умножение на сопряженное?

Автор:  mad_math [ 24 ноя 2012, 17:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить 2 предела

Я ведь вам сказала как.
[math]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/math]

Автор:  Free Dreamer [ 24 ноя 2012, 17:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить 2 предела

У Вас в числителе нечто вида [math]a - b[/math], домножьте и разделите дробь на число [math]a^2 + ab + b^2[/math], тогда в числителе у Вас будет симпатичная разность кубов, а в знаменателе появится множитель, имеющий хороший предел при [math]x \to 2[/math].
В знаменателе получите разность квадратов (при этом опять-таки числитель и знаменатель нужно домножить на одно и то же число).
Сократите числитель и знаменатель на [math]x - 2[/math] и получите, что предел равен [math]-\frac{4}{3}[/math] без использования эквивалентных бесконечно малых.

Автор:  19Yeti94 [ 24 ноя 2012, 17:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить 2 предела

Ура! Наконец-то дошло. Решил, спасибо большое). Просто к концу учебной и почти бессонной недели голова работает плохо.

А пятое можете решить, пожалуйста? А то тут я точно сам не смогу...

Автор:  Free Dreamer [ 24 ноя 2012, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить 2 предела

Тангенс стремится к нулю, когда его аргумент стремится к нулю, поэтому можем свести заданный предел ко второму замечательному - домножьте и разделите показатель степени на квадрат тангенса, примените второй замечательный предел, потом перейдите к пределу при аргументе экспоненты (он будет равен нулю) - и получите, что предел равен единице (если я, конечно, нигде не ошибся).

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/