| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Не могу решить 2 предела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19719 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | 19Yeti94 [ 24 ноя 2012, 16:08 ] | |||
| Заголовок сообщения: | Не могу решить 2 предела | |||
Помогите, пожалуйста, решить пределы, а то сдавать в понедельник нужно. 3 решил, а с этими 2 уже что только не делал, слишком сложные для меня...
|
||||
| Автор: | mad_math [ 24 ноя 2012, 16:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу решить 2 предела |
В первом нужно умножить числитель и знаменатель на сопряжённые. Второй сначала свести ко второму замечательному, потом - к первому. |
|
| Автор: | 19Yeti94 [ 24 ноя 2012, 16:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу решить 2 предела |
mad_math пробовал, но вся проблема в том, что корень кубический... Думал что опечатка, решил, домножив на сопряженное с квадратным корнем и в результате опять 0/0. А 5 просто слишком осложнено для меня. |
|
| Автор: | mad_math [ 24 ноя 2012, 16:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу решить 2 предела |
19Yeti94 Это потому, что вы не понимаете, что есть "сопряжённое". Выражение с кубическим корнем нужно дополнить до разности кубов. |
|
| Автор: | Avgust [ 24 ноя 2012, 16:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу решить 2 предела |
1) Этот пример скорее на ЭБМ: [math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\big [ 4(t+2)\big ]^{\frac 13}-2}{\sqrt{2+t+2}-\sqrt{2(t+2)}}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2 \bigg [\big (\frac t2+1 \big )^{\frac 13}-1\bigg ]}{2 \sqrt{\frac t4 +1}-1-2 \sqrt{\frac t2+1}+1 }=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac 13 \cdot \frac t2}{\frac t8 - \frac t4}=-\frac 43[/math] |
|
| Автор: | 19Yeti94 [ 24 ноя 2012, 17:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу решить 2 предела |
Avgust нас не учили ЭБМ Может можно как-то решить через умножение на сопряженное?
|
|
| Автор: | mad_math [ 24 ноя 2012, 17:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу решить 2 предела |
Я ведь вам сказала как. [math]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/math] |
|
| Автор: | Free Dreamer [ 24 ноя 2012, 17:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу решить 2 предела |
У Вас в числителе нечто вида [math]a - b[/math], домножьте и разделите дробь на число [math]a^2 + ab + b^2[/math], тогда в числителе у Вас будет симпатичная разность кубов, а в знаменателе появится множитель, имеющий хороший предел при [math]x \to 2[/math]. В знаменателе получите разность квадратов (при этом опять-таки числитель и знаменатель нужно домножить на одно и то же число). Сократите числитель и знаменатель на [math]x - 2[/math] и получите, что предел равен [math]-\frac{4}{3}[/math] без использования эквивалентных бесконечно малых. |
|
| Автор: | 19Yeti94 [ 24 ноя 2012, 17:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу решить 2 предела |
Ура! Наконец-то дошло. Решил, спасибо большое). Просто к концу учебной и почти бессонной недели голова работает плохо. А пятое можете решить, пожалуйста? А то тут я точно сам не смогу... |
|
| Автор: | Free Dreamer [ 24 ноя 2012, 18:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу решить 2 предела |
Тангенс стремится к нулю, когда его аргумент стремится к нулю, поэтому можем свести заданный предел ко второму замечательному - домножьте и разделите показатель степени на квадрат тангенса, примените второй замечательный предел, потом перейдите к пределу при аргументе экспоненты (он будет равен нулю) - и получите, что предел равен единице (если я, конечно, нигде не ошибся). |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|