| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить предел дроби с кубическими многочленами http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19716 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | LLL [ 24 ноя 2012, 15:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить предел дроби с кубическими многочленами |
Как вычислить предел [math]\lim_{x \to 1} \frac{ x^{3}+x-2 }{ x^{3} -x^{2} -x+1 }[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 24 ноя 2012, 15:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Числитель и знаменатель должны раскладываться на множители, один из которых (x-1). |
|
| Автор: | LLL [ 24 ноя 2012, 16:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
mad_math писал(а): Числитель и знаменатель должны раскладываться на множители, один из которых (x-1). У меня получилось два разных ответа [math]\infty[/math] в первом варианте решения и [math]\frac{1 }{ 2 }[/math] во втором, какой верный? |
|
| Автор: | mad_math [ 24 ноя 2012, 16:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
А у меня получилось 3/2. |
|
| Автор: | LLL [ 24 ноя 2012, 17:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
mad_math Пожалуйста покажите Ваше решение |
|
| Автор: | mad_math [ 24 ноя 2012, 17:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Извиняюсь. Сама ошиблась, когда на множители раскладывала [math]x^3+x-2=(x-1)(x^2+x+2), x^3-x^2-x+1=(x-1)^2(x+1)[/math] Этот предел не существует так как справа стремится в [math]+\infty[/math], а слева в [math]-\infty[/math] |
|
| Автор: | Human [ 24 ноя 2012, 21:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Для данной функции выполнено условие такого вида [math]\forall\varepsilon>0\ \exists\delta>0\colon\forall x\,(0<|x-1|<\delta\Rightarrow|f(x)|>\varepsilon)[/math] В этом случае говорят, что у функции в данной точке предел равен [math]\infty[/math] (бесконечность без знака). В частности, если слева и справа от данной точки функция стремится к бесконечностям разного знака. Видно также, что если функция в некоторой точке стремится либо к [math]+\infty[/math], либо к [math]-\infty[/math], то она также стремится и к [math]\infty[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|