Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить предел дроби с кубическими многочленами
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19716
Страница 1 из 1

Автор:  LLL [ 24 ноя 2012, 15:26 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить предел дроби с кубическими многочленами

Как вычислить предел

[math]\lim_{x \to 1} \frac{ x^{3}+x-2 }{ x^{3} -x^{2} -x+1 }[/math]

Автор:  mad_math [ 24 ноя 2012, 15:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Числитель и знаменатель должны раскладываться на множители, один из которых (x-1).

Автор:  LLL [ 24 ноя 2012, 16:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

mad_math писал(а):
Числитель и знаменатель должны раскладываться на множители, один из которых (x-1).

У меня получилось два разных ответа [math]\infty[/math] в первом варианте решения и [math]\frac{1 }{ 2 }[/math] во втором, какой верный?

Автор:  mad_math [ 24 ноя 2012, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

А у меня получилось 3/2.

Автор:  LLL [ 24 ноя 2012, 17:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

mad_math
Пожалуйста покажите Ваше решение

Автор:  mad_math [ 24 ноя 2012, 17:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Извиняюсь. Сама ошиблась, когда на множители раскладывала [math]x^3+x-2=(x-1)(x^2+x+2), x^3-x^2-x+1=(x-1)^2(x+1)[/math]
Этот предел не существует так как справа стремится в [math]+\infty[/math], а слева в [math]-\infty[/math]

Автор:  Human [ 24 ноя 2012, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Для данной функции выполнено условие такого вида

[math]\forall\varepsilon>0\ \exists\delta>0\colon\forall x\,(0<|x-1|<\delta\Rightarrow|f(x)|>\varepsilon)[/math]

В этом случае говорят, что у функции в данной точке предел равен [math]\infty[/math] (бесконечность без знака). В частности, если слева и справа от данной точки функция стремится к бесконечностям разного знака.

Видно также, что если функция в некоторой точке стремится либо к [math]+\infty[/math], либо к [math]-\infty[/math], то она также стремится и к [math]\infty[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/