Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Limit
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19710
Страница 1 из 1

Автор:  jagdish [ 24 ноя 2012, 06:35 ]
Заголовок сообщения:  Limit

[math]\mathbf{\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\ln \left(x^2+e^x\right)}{\ln \left(x^4+e^{2x}\right)}=}[/math]

Автор:  SayHello [ 24 ноя 2012, 07:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Limit

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \ln ({x^2} + {e^x}) - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \ln ({x^4} + {e^{2x}})[/math]

[math]\ln (1 + x) \sim x[/math]
[math]\ln (1 + ({x^2} + {e^x} - 1)) - \ln (1 + ({x^4} + {e^{2x}} - 1)[/math]
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } ({x^2} + {e^x} - 1) - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } ({x^4} + {e^{2x}} - 1)[/math]
[math]\infty - \infty = 0[/math]

Автор:  Avgust [ 24 ноя 2012, 09:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Limit

Wrong answer. So true:

[math]\mathbf{\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\ln \left(x^2+e^x\right)}{\ln \left(x^4+e^{2x}\right)}= \lim \limits_{x \to \infty}\frac{\ln(e^x) + \ln\bigg (\frac{x^2}{e^x} +1 \bigg )}{\ln(e^{2x}) + \ln\bigg (\frac{x^2}{e^{2x}} +1 \bigg )}=\lim \limits_{x \to \infty}\frac{x+\frac{x^2}{e^x}}{2x+\frac{x^4}{e^{2x}}}=\frac 12[/math]

Автор:  Alexdemath [ 24 ноя 2012, 18:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Limit

SayHello писал(а):
[math]\infty-\infty=0[/math]

Выражение [math]\infty-\infty[/math] считается неопределённостью, которую нужно "раскрывать".

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/