Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нахождение предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19708
Страница 1 из 1

Автор:  jackystorm [ 23 ноя 2012, 21:46 ]
Заголовок сообщения:  Нахождение предела

правильно?

Вложения:
IMAG0687.jpg
IMAG0687.jpg [ 105.49 Кб | Просмотров: 56 ]
254.jpg
254.jpg [ 17.46 Кб | Просмотров: 326 ]

Автор:  Avgust [ 23 ноя 2012, 22:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение предела

Этот предел легче всего взять путем разложения в ряд Тэйлора:

[math]\frac{1}{x^2}-\operatorname{ctg}^2(x) = \frac 23-\frac{x^2}{15}-...[/math]

То есть предел этот равен [math]\frac 23[/math]

Можно и Лопиталем, но жутко долго и нудно.

Правоту ответе подтверждает график

Изображение

Разложение в ряд см. http://www.wolframalpha.com/input/?i=ta ... 5E2%28x%29

Автор:  MihailM [ 23 ноя 2012, 22:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение предела

от разложение котангенса в ряд Тейлора препод может расстроиться

Автор:  Avgust [ 24 ноя 2012, 01:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение предела

Тогда пусть мучается Лопиталем. Препод будет счастлив.

Я проделал только что такую процедуру. Раскрыл котангенс, привел к общему знаменателю и пришлось 4 раза лопиталить, пока не достиг результата [math]\frac 23[/math]
Прекрасное упражнение для взятий производных!

В принципе автор темы так и делал, но остановился на пол-пути.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/