Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел показательной фун-ии
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19691
Страница 1 из 1

Автор:  IrAngel [ 23 ноя 2012, 10:16 ]
Заголовок сообщения:  Предел показательной фун-ии

как же так?

Вложения:
.JPG
.JPG [ 6.06 Кб | Просмотров: 244 ]

Автор:  Ellipsoid [ 23 ноя 2012, 10:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел показательной фун-ии

Попробуйте правило Лопиталя, например.

Автор:  Yurik [ 23 ноя 2012, 10:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел показательной фун-ии

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{{a^{x + h}} + {a^{x - h}} - 2{a^x}}}{{{h^2}}} = {a^x}\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{{a^h} - 1 + {a^{ - h}} - 1}}{{{h^2}}} = {a^x}\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{{a^h} - 1 + \frac{{1 - {a^h}}}{{{a^h}}}}}{{{h^2}}} = \hfill \\ = {a^x}\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\left( {{a^h} - 1} \right)\left( {1 - {a^{ - h}}} \right)}}{{{h^2}}} = {a^x}\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{h\ln a \cdot h\ln a}}{{{h^2}}} = {a^x}{\ln ^2}a \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  IrAngel [ 23 ноя 2012, 11:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел показательной фун-ии

Yurik
а как произошёл переход к логарифмам?

\begin{gathered} h \ln{a} = {a^h} - 1 \end{gathered}

Автор:  Yurik [ 23 ноя 2012, 11:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел показательной фун-ии

Эквивалентные бесконечно-малые.

[math]{a^h} - 1\,\,\,\,\, \sim \,\,\,\,h\ln a[/math]

Здесь http://webmath.exponenta.ru/s/kiselev1/node22.htm смотри №7.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/