| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел показательной фун-ии http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19691 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | IrAngel [ 23 ноя 2012, 10:16 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Предел показательной фун-ии | ||
как же так?
|
|||
| Автор: | Ellipsoid [ 23 ноя 2012, 10:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел показательной фун-ии |
Попробуйте правило Лопиталя, например. |
|
| Автор: | Yurik [ 23 ноя 2012, 10:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел показательной фун-ии |
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{{a^{x + h}} + {a^{x - h}} - 2{a^x}}}{{{h^2}}} = {a^x}\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{{a^h} - 1 + {a^{ - h}} - 1}}{{{h^2}}} = {a^x}\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{{a^h} - 1 + \frac{{1 - {a^h}}}{{{a^h}}}}}{{{h^2}}} = \hfill \\ = {a^x}\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\left( {{a^h} - 1} \right)\left( {1 - {a^{ - h}}} \right)}}{{{h^2}}} = {a^x}\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{h\ln a \cdot h\ln a}}{{{h^2}}} = {a^x}{\ln ^2}a \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | IrAngel [ 23 ноя 2012, 11:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел показательной фун-ии |
Yurik а как произошёл переход к логарифмам? \begin{gathered} h \ln{a} = {a^h} - 1 \end{gathered} |
|
| Автор: | Yurik [ 23 ноя 2012, 11:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел показательной фун-ии |
Эквивалентные бесконечно-малые. [math]{a^h} - 1\,\,\,\,\, \sim \,\,\,\,h\ln a[/math] Здесь http://webmath.exponenta.ru/s/kiselev1/node22.htm смотри №7. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|