Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Free Dreamer |
|
|
|
Т.е. мы наклдываем на функцию ограничения? Чтобы у нас в любой окрестности точки [math]a[/math], нашлись два множества положительной меры указанного вида, похоже, нужно, чтобы: 1) сама функция должна быть задана на множестве положительной меры 2) точка [math]a[/math] не должна быть краевой точкой области определения: например, если функция на [math][0; 1][/math] равна нулю, а в единице - равна единице, то она, в моём понимании, имеет неустранимый разрыв, но подобрать множества [math]A[/math] и [math]B[/math] мы не сможем Нам давали определение скачка такое: "Если у функции [math]f[/math] в точке [math]x_0[/math] существуют пределы слева и справа, но не равны друг другу, то говорят, что функция терпит в этой точке скачок и величину [math]f(x_0 +0) - f(x_0 - 0)[/math] называют скачком функции [math]f[/math] в точке [math]x_0[/math]". Вроде бы всё хорошо, если функция задана на отрезке и имеет единственную точку разрыва во внутренности отрезка. Тогда в качестве [math]\delta[/math] можно выбрать половину абсолютной величины скачка. Тогда в любой окрестности точки [math]a[/math] выберем интервал, который входит вместе с [math]a[/math] в эту окрестность - и его "левая" и "правая" половины имеют положительную меру и удовлетворяют условиям на множества [math]A[/math] и [math]B[/math], причём даже со строгим неравенством, насколько я понимаю. Если точек разрыва конечное число, то разобьём множество определения на такие интервалы или отрезки, что на каждом из них функция непрерывна всюду, кроме одной точки - и применим рассуждения выше. А что будем делать, если точек разрыва счётное множество или они "на краю" множества определения? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |