Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Может ли непрерывная функция п.в. совпадать с разрывной?
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2012, 02:24 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извините за задержку с ответом. Был немного занят - пришлось вопрос отложить.

Т.е. мы наклдываем на функцию ограничения? Чтобы у нас в любой окрестности точки [math]a[/math], нашлись два множества положительной меры указанного вида, похоже, нужно, чтобы:
1) сама функция должна быть задана на множестве положительной меры
2) точка [math]a[/math] не должна быть краевой точкой области определения: например, если функция на [math][0; 1][/math] равна нулю, а в единице - равна единице, то она, в моём понимании, имеет неустранимый разрыв, но подобрать множества [math]A[/math] и [math]B[/math] мы не сможем

Нам давали определение скачка такое:
"Если у функции [math]f[/math] в точке [math]x_0[/math] существуют пределы слева и справа, но не равны друг другу, то говорят, что функция терпит в этой точке скачок и величину [math]f(x_0 +0) - f(x_0 - 0)[/math] называют скачком функции [math]f[/math] в точке [math]x_0[/math]".

Вроде бы всё хорошо, если функция задана на отрезке и имеет единственную точку разрыва во внутренности отрезка. Тогда в качестве [math]\delta[/math] можно выбрать половину абсолютной величины скачка. Тогда в любой окрестности точки [math]a[/math] выберем интервал, который входит вместе с [math]a[/math] в эту окрестность - и его "левая" и "правая" половины имеют положительную меру и удовлетворяют условиям на множества [math]A[/math] и [math]B[/math], причём даже со строгим неравенством, насколько я понимаю.
Если точек разрыва конечное число, то разобьём множество определения на такие интервалы или отрезки, что на каждом из них функция непрерывна всюду, кроме одной точки - и применим рассуждения выше.
А что будем делать, если точек разрыва счётное множество или они "на краю" множества определения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Непрерывная функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Derevyashka

5

484

28 окт 2017, 20:43

Непрерывная и не дифференцируемая функция

в форуме Дифференциальное исчисление

mikeSD

2

1557

03 май 2017, 22:39

Существует ли непрерывная функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Zqquiet

1

197

20 дек 2020, 22:15

Непрерывная функция при параметре a

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Bassovsky

12

523

01 окт 2017, 17:02

Функция непрерывная на интервале ограничена

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rupert Spaira

3

287

19 мар 2022, 01:25

Непрерывная, возрастающая, выпуклая вверх функция ограничена

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_Sasha_

13

649

26 июн 2018, 18:30

Непрерывная случайная величина (задана интегральная функция

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Maxim30rus

8

625

07 янв 2017, 15:02

Разве функция распределения может...?

в форуме Теория вероятностей

ifseveaoltaland

13

694

16 ноя 2020, 12:49

Может ли функция cosx быть

в форуме Теория вероятностей

Anudari

1

266

04 дек 2018, 21:32

Может ли существовать функция с дифференциальным циклом =3 ?

в форуме Дифференциальное исчисление

dexforint

3

543

05 июл 2017, 04:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved