Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ВЫчислить предел
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2012, 19:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2012, 17:23
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
здравствуйте,пытаюсь сообразить,как можно раскрыть данную неопределенность.

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\,x\left[ {\ln x - \ln (x + 2)} \right] =[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ВЫчислить предел
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2012, 19:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( {\ln x - \ln \left( {x + 2} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \ln {\left( {\frac{x}{{x + 2}}} \right)^x} = \ln \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {1 - \frac{2}{{x + 2}}} \right)}^x}} \right) = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
adwerts
 Заголовок сообщения: Re: ВЫчислить предел
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2012, 19:57 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вспомните свойства логарифмов и сведите ко второму замечательному пределу

[math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to\infty}x\bigl[\ln x-\ln(x+2)\bigr]&= \lim\limits_{x\to \infty}\ln\left(\frac{x}{x+2}\right)^x= \lim\limits_{x\to \infty}\ln\left(\frac{x+2-2}{x+2}\right)^x= \\ &=\lim\limits_{x\to \infty}\ln\left(1+\frac{-2}{x+2}\right)^x= \lim\limits_{x\to \infty}\ln\left(1+\frac{-2}{x+2}\right)^{\frac{x+2}{-2}\cdot\frac{-2x}{x+2}}=\\ &= \ln\left[\lim\limits_{x\to \infty}\left(1+\frac{-2}{x+2}\right)^{\frac{x+2}{-2}}\right]^{\lim\limits_{x\to \infty}\frac{-2}{1+2 \!\not{\phantom{|}}\,\, x}}}= \ln e^{-2} =-2\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
adwerts
 Заголовок сообщения: Re: ВЫчислить предел
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2012, 20:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2012, 17:23
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
здорово,второй замечательный предел не заметил)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ВЫчислить предел
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2012, 20:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Через ЭБМ проще:

[math]\lim \limits_{x \to \infty} x \big [\ln(x)-\ln(x+2) \big ]= \lim \limits_{t \to 0} \frac{\ln \bigg (\frac{\frac 1t}{\frac 1t+2} \bigg )}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{-\ln(1+2t)}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{-2t}{t}=-2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

377

13 окт 2022, 15:55

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

1

213

25 дек 2017, 12:58

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

3

190

25 дек 2017, 10:37

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Savinskaya_slavs

1

77

16 дек 2019, 15:39

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

2

143

24 дек 2017, 22:00

Вычислить предел и еще

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

toxa08116

1

312

15 янв 2015, 06:53

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vladian

2

440

14 дек 2014, 21:02

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

5

190

06 янв 2019, 14:11

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andrey82

22

473

05 июл 2020, 15:30

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

matema+tika

3

185

02 июл 2020, 15:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved