Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
adwerts |
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\,x\left[ {\ln x - \ln (x + 2)} \right] =[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( {\ln x - \ln \left( {x + 2} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \ln {\left( {\frac{x}{{x + 2}}} \right)^x} = \ln \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {1 - \frac{2}{{x + 2}}} \right)}^x}} \right) = ...[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: adwerts |
||
Alexdemath |
|
|
Вспомните свойства логарифмов и сведите ко второму замечательному пределу
[math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to\infty}x\bigl[\ln x-\ln(x+2)\bigr]&= \lim\limits_{x\to \infty}\ln\left(\frac{x}{x+2}\right)^x= \lim\limits_{x\to \infty}\ln\left(\frac{x+2-2}{x+2}\right)^x= \\ &=\lim\limits_{x\to \infty}\ln\left(1+\frac{-2}{x+2}\right)^x= \lim\limits_{x\to \infty}\ln\left(1+\frac{-2}{x+2}\right)^{\frac{x+2}{-2}\cdot\frac{-2x}{x+2}}=\\ &= \ln\left[\lim\limits_{x\to \infty}\left(1+\frac{-2}{x+2}\right)^{\frac{x+2}{-2}}\right]^{\lim\limits_{x\to \infty}\frac{-2}{1+2 \!\not{\phantom{|}}\,\, x}}}= \ln e^{-2} =-2\end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: adwerts |
||
adwerts |
|
|
здорово,второй замечательный предел не заметил)
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Через ЭБМ проще:
[math]\lim \limits_{x \to \infty} x \big [\ln(x)-\ln(x+2) \big ]= \lim \limits_{t \to 0} \frac{\ln \bigg (\frac{\frac 1t}{\frac 1t+2} \bigg )}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{-\ln(1+2t)}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{-2t}{t}=-2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |