Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19655
Страница 1 из 1

Автор:  Svet_M [ 22 ноя 2012, 10:34 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить пределы

Пожалуйста объясните как решить эти пределы.
Изображение
Изображение

Автор:  Yurik [ 22 ноя 2012, 10:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\cos x - \sin x} \right)^{\frac{1}{{\sin 3x}}}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\cos x - \sin x} \right)}}{{\sin 3x}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \sin x - \cos x}}{{\left( {\cos x - \sin x} \right) \cdot 3\cos 3x}}} \right) = \exp \left( {\frac{{ - 0 - 1}}{{\left( {1 - 0} \right) \cdot 3}}} \right) = {e^{ -1| 3}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{e}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Второй аналогично. Попробуйте сами.

А проще свести его ко второму замечательному.

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right)^{2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{{ - 2x}}{{{x^2} + x + 1}}} \right)^{\frac{{{x^2} + x + 1}}{{ - 2x}}\frac{{ - 2x}}{{{x^2} + x + 1}}2x}} = \exp \left( { - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + x + 1}}} \right) = {e^{ - 4}} = \frac{1}{{\sqrt[4]{e}}}[/math]

И первый тоже.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\cos x - \sin x} \right)^{\frac{1}{{\sin 3x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + \cos x - \sin x - 1} \right)^{\frac{1}{{\cos x - \sin x - 1}}\frac{{\cos x - \sin x - 1}}{{\sin 3x}}}} = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos x - \sin x - 1}}{{\sin 3x}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \sin x - \cos x}}{{3\cos 3x}}} \right) = {e^{ - \frac{1}{3}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/