Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2012, 10:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2012, 16:58
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста объясните как решить эти пределы.
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2012, 10:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\cos x - \sin x} \right)^{\frac{1}{{\sin 3x}}}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\cos x - \sin x} \right)}}{{\sin 3x}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \sin x - \cos x}}{{\left( {\cos x - \sin x} \right) \cdot 3\cos 3x}}} \right) = \exp \left( {\frac{{ - 0 - 1}}{{\left( {1 - 0} \right) \cdot 3}}} \right) = {e^{ -1| 3}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{e}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Второй аналогично. Попробуйте сами.

А проще свести его ко второму замечательному.

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right)^{2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{{ - 2x}}{{{x^2} + x + 1}}} \right)^{\frac{{{x^2} + x + 1}}{{ - 2x}}\frac{{ - 2x}}{{{x^2} + x + 1}}2x}} = \exp \left( { - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + x + 1}}} \right) = {e^{ - 4}} = \frac{1}{{\sqrt[4]{e}}}[/math]

И первый тоже.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\cos x - \sin x} \right)^{\frac{1}{{\sin 3x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + \cos x - \sin x - 1} \right)^{\frac{1}{{\cos x - \sin x - 1}}\frac{{\cos x - \sin x - 1}}{{\sin 3x}}}} = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos x - \sin x - 1}}{{\sin 3x}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \sin x - \cos x}}{{3\cos 3x}}} \right) = {e^{ - \frac{1}{3}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
mad_math, Svet_M
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

6

365

14 июн 2019, 09:00

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alinmora

11

912

04 ноя 2015, 17:21

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nastya_2801

6

363

23 окт 2017, 21:12

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

help_plz

2

148

11 дек 2021, 15:45

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hax0r

1

238

25 дек 2017, 20:24

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

waleri25

0

371

01 дек 2015, 17:39

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Evgeny121

1

184

14 окт 2018, 13:56

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vladimir2015

0

219

05 дек 2015, 21:10

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lena666999

0

449

05 дек 2015, 12:04

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Farak

4

376

09 янв 2015, 00:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved