Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

2 предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19623
Страница 1 из 1

Автор:  alyona1987 [ 21 ноя 2012, 11:51 ]
Заголовок сообщения:  2 предела

что к чему? а то с головой совсем плохо стало)))
1) limx^-tgx, при x стрем. к 0+0,
2) lim x[lnx-ln(x+2)], при x стрем.к бесконечности, стала решать, дошла до этого:
lim ln(x/x+2)^x=ln [lim (1-(1/x+2)^x)]? а дальше ступор)))

Автор:  Yurik [ 21 ноя 2012, 12:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 предела

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( {\ln x - \ln \left( {x + 2} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \ln {\left( {\frac{x}{{x + 2}}} \right)^x} = \ln \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {1 - \frac{2}{{x + 2}}} \right)}^x}} \right) = \hfill \\ = \ln \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {1 - \frac{2}{{x + 2}}} \right)}^{ - \frac{{x + 2}}{2}\frac{{ - 2}}{{x + 2}}x}}} \right) = \ln \left( {{e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - 2x}}{{x + 2}}}}} \right) = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {x^{ - tg\,x}} = \exp \left( { - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \frac{{\ln x}}{{ctg\,x}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \frac{{{{\sin }^2}x}}{x}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \frac{{\sin 2x}}{1}} \right) = {e^0} = 1[/math]

Автор:  alyona1987 [ 21 ноя 2012, 12:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 предела

нужно использовать второй замечательный? а с 1-м примером что делать?))))

Автор:  alyona1987 [ 21 ноя 2012, 12:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 предела

а все, не прочитала до конца, извиняюсь)))

Автор:  Avgust [ 21 ноя 2012, 13:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 предела

2) Разложив функцию в ряд Тэйлора:

[math]\frac{1}{x^{tg(x)}}=1-x \ln(x)+\frac 12 x^2 \ln^2(x)-...[/math]

получим при x=0 , конечно же, единицу.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/