| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| 2 предела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19623 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | alyona1987 [ 21 ноя 2012, 11:51 ] |
| Заголовок сообщения: | 2 предела |
что к чему? а то с головой совсем плохо стало))) 1) limx^-tgx, при x стрем. к 0+0, 2) lim x[lnx-ln(x+2)], при x стрем.к бесконечности, стала решать, дошла до этого: lim ln(x/x+2)^x=ln [lim (1-(1/x+2)^x)]? а дальше ступор))) |
|
| Автор: | Yurik [ 21 ноя 2012, 12:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 2 предела |
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( {\ln x - \ln \left( {x + 2} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \ln {\left( {\frac{x}{{x + 2}}} \right)^x} = \ln \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {1 - \frac{2}{{x + 2}}} \right)}^x}} \right) = \hfill \\ = \ln \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {1 - \frac{2}{{x + 2}}} \right)}^{ - \frac{{x + 2}}{2}\frac{{ - 2}}{{x + 2}}x}}} \right) = \ln \left( {{e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - 2x}}{{x + 2}}}}} \right) = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {x^{ - tg\,x}} = \exp \left( { - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \frac{{\ln x}}{{ctg\,x}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \frac{{{{\sin }^2}x}}{x}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \frac{{\sin 2x}}{1}} \right) = {e^0} = 1[/math] |
|
| Автор: | alyona1987 [ 21 ноя 2012, 12:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 2 предела |
нужно использовать второй замечательный? а с 1-м примером что делать?)))) |
|
| Автор: | alyona1987 [ 21 ноя 2012, 12:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 2 предела |
а все, не прочитала до конца, извиняюсь))) |
|
| Автор: | Avgust [ 21 ноя 2012, 13:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 2 предела |
2) Разложив функцию в ряд Тэйлора: [math]\frac{1}{x^{tg(x)}}=1-x \ln(x)+\frac 12 x^2 \ln^2(x)-...[/math] получим при x=0 , конечно же, единицу. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|