Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел тригометрической фун-ии без Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19615
Страница 1 из 1

Автор:  Vodichka [ 20 ноя 2012, 19:36 ]
Заголовок сообщения:  Предел тригометрической фун-ии без Лопиталя

Помогите Христом Богом прошу. И если ли какие нибудь секретики чтобы решать их(триган пределы), или если с умом слобавато, то лучше оставить эту затею, я уже совсем отчаялся, кручу верчу предел по 4 часа и ничего, а кто то посмотрит и сразу уже знает что делать

Вложения:
.JPG
.JPG [ 14.58 Кб | Просмотров: 39 ]

Автор:  Analitik [ 20 ноя 2012, 19:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел тригометрической фун-ии без Лопиталя

Vodichka
Тут довольно длинное преобразование получается. По крайней мере у меня.
Сейчас выложу.

Автор:  Vodichka [ 20 ноя 2012, 20:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел тригометрической фун-ии без Лопиталя

Изображение

дальше этого не шло

Вложения:
3.JPG
3.JPG [ 13.42 Кб | Просмотров: 47 ]

Автор:  Human [ 20 ноя 2012, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел тригометрической фун-ии без Лопиталя

Воспользовавшись несколько раз формулой

[math]\operatorname{tg}x-\operatorname{tg}y=\operatorname{tg}(x-y)(1+\operatorname{tg}x\operatorname{tg}y)[/math]

можно свести выражение к такому:

[math]\frac{\operatorname{tg}x\operatorname{tg}2x}{x^2}\operatorname{tg}(a+x)(1+\operatorname{tg}a\operatorname{tg}(a+2x))[/math]

Автор:  Analitik [ 20 ноя 2012, 20:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел тригометрической фун-ии без Лопиталя

Ловите:
Изображение

Предел имеет смысл лишь когда знаменатель не равен нулю.

Автор:  Avgust [ 20 ноя 2012, 21:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел тригометрической фун-ии без Лопиталя

У меня же - свой любимый подход. Первый член разложения числителя в ряд Тэйлора при [math]x=0[/math]:

[math]\frac {2x^2 \operatorname {tg}(a)}{\cos^2(a)}[/math]

Отсюда - моменталный ответ.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/