Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как решить предел с котангенсами в степени?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19576
Страница 1 из 1

Автор:  alyona1987 [ 19 ноя 2012, 14:21 ]
Заголовок сообщения:  Как решить предел с котангенсами в степени?

lim ctg ^4 (2x)/ctg^4 (4x) при x стрем. к 0

Автор:  Andy [ 19 ноя 2012, 15:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить предел с котангенсами в степени?

alyona1987
Воспользуйтесь эквивалентностью бесконечно малых: при [math]u\rightarrow 0[/math] [math]\cot u \sim \frac{1}{u}.[/math]

Автор:  Alexdemath [ 19 ноя 2012, 19:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить предел с котангенсами в степени?

Используйте первый замечательный предел

[math]\lim\limits_{x\to 0}\frac{\operatorname{ctg}^4 2x}{\operatorname{ctg}^4 4x}= \lim\limits_{x\to 0}\frac{\cos^4 2x}{\cos^4 4x}\cdot \frac{\sin^4 4x}{\sin^4 2x}=\frac{4^4}{2^4}\lim\limits_{x\to 0}\frac{\cos^4 2x}{\cos^4 4x}\cdot \frac{\sin^4 4x}{4^4x^4}\cdot \frac{2^4x^4}{\sin^4 2x}=[/math]

[math]=\frac{2^8}{2^4}\lim\limits_{x\to 0}\frac{\cos^4 2x}{\cos^4 4x}\cdot \left(\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin 4x}{4x}\right)^{4}\cdot \left(\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{2x}\right)^{-4}= 2^4\cdot \frac{1}{1}\cdot 1^{4}\cdot 1^{-1}=16[/math]

Автор:  Andy [ 19 ноя 2012, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить предел с котангенсами в степени?

alyona1987
А можно так:
[math]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\cot^4 2x}{\cot^4 4x}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\frac{1}{(2x)^4}}{\frac{1}{(4x)^4}}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{(4x)^4}{(2x)^4}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2^4}{1}=2^4=16.[/math]

Автор:  alyona1987 [ 21 ноя 2012, 10:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить предел с котангенсами в степени?

вот спасибо, а то у меня никак не получалось, теперь поняла, где ошиблась)))

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/