Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как решить предел с котангенсами в степени?
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 14:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 ноя 2012, 14:14
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lim ctg ^4 (2x)/ctg^4 (4x) при x стрем. к 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить предел с котангенсами в степени?
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 15:12 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22355
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alyona1987
Воспользуйтесь эквивалентностью бесконечно малых: при [math]u\rightarrow 0[/math] [math]\cot u \sim \frac{1}{u}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить предел с котангенсами в степени?
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 19:12 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте первый замечательный предел

[math]\lim\limits_{x\to 0}\frac{\operatorname{ctg}^4 2x}{\operatorname{ctg}^4 4x}= \lim\limits_{x\to 0}\frac{\cos^4 2x}{\cos^4 4x}\cdot \frac{\sin^4 4x}{\sin^4 2x}=\frac{4^4}{2^4}\lim\limits_{x\to 0}\frac{\cos^4 2x}{\cos^4 4x}\cdot \frac{\sin^4 4x}{4^4x^4}\cdot \frac{2^4x^4}{\sin^4 2x}=[/math]

[math]=\frac{2^8}{2^4}\lim\limits_{x\to 0}\frac{\cos^4 2x}{\cos^4 4x}\cdot \left(\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin 4x}{4x}\right)^{4}\cdot \left(\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{2x}\right)^{-4}= 2^4\cdot \frac{1}{1}\cdot 1^{4}\cdot 1^{-1}=16[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить предел с котангенсами в степени?
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 19:26 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22355
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alyona1987
А можно так:
[math]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\cot^4 2x}{\cot^4 4x}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\frac{1}{(2x)^4}}{\frac{1}{(4x)^4}}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{(4x)^4}{(2x)^4}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2^4}{1}=2^4=16.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить предел с котангенсами в степени?
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2012, 10:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 ноя 2012, 14:14
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вот спасибо, а то у меня никак не получалось, теперь поняла, где ошиблась)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gagarin

11

799

18 июл 2015, 22:53

Предел с корнем 5 степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MmAr

4

392

17 май 2020, 21:56

Вычислить предел(1 в степени бесконечность)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

k_1

8

297

29 окт 2021, 21:23

Предел единица в степени бесконечность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vas60005596

7

789

07 окт 2015, 18:58

Предел функции с корнями 3 и 4 степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ANUTA_D

5

570

04 апр 2018, 15:39

Предел корня третьей степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

natkabeskonechnost

10

549

08 ноя 2017, 21:19

Как найти предел если там есть корень n-ой степени?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

artem_maths324

3

253

29 окт 2023, 14:58

Решить уравнение 4-й степени

в форуме Алгебра

Skvortsov

8

965

24 мар 2015, 11:28

Степени. Умножение. Как решить. И не только

в форуме Алгебра

RAMSEY

7

1497

05 мар 2016, 19:36

Решить уравнение четвёртой степени

в форуме Алгебра

kicultanya

11

667

19 дек 2019, 20:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved