Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить пределы без правила Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19572
Страница 1 из 1

Автор:  Trinket [ 19 ноя 2012, 10:56 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить пределы без правила Лопиталя

1) [math]\lim_{x \to 6} \frac{4x^{2} - 29x + 30}{ x^{2} + x - 42 }[/math]

Какой ответ будет в конце решения?? [math]\frac{ 19 }{ 52 }[/math] ИЛИ [math]\frac{ 19 }{ 13 }[/math]
У меня всегда выходит второе, но ответ по-моему первое.
проверила,верно: 19/13


2) [math]\lim_{x \to 7} \frac{ 2x-14 }{ \sqrt{2x - 5} - 3 }[/math]
У меня ответ: 6. Верно?

3) [math]\lim_{x \to o} 5\sin{6x}\operatorname{ctg}{4x}[/math]

4) [math]\lim_{x \to 8} \left( \frac{ 5x - 1 }{ 5x+4 } \right)^{4x-2}[/math]

Автор:  Andy [ 19 ноя 2012, 11:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы без правила Лопиталя

Trinket
1) [math]\frac{19}{13}[/math] (это можно проверить, применяя хотя бы ... правило Лопиталя);
2) да.

Для решения третьего задания воспользуйтесь эквивалентностями: если [math]u\rightarrow 0,[/math] то [math]\sin u \sim u,~\cot u=\frac{1}{\tan u} \sim \frac{1}{u}.[/math]

Автор:  Trinket [ 19 ноя 2012, 14:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы без правила Лопиталя

Trinket писал(а):

Помогите решить эти два примера. Этих двоих никак не могу добить((
3) [math]\lim_{x \to o} 5\sin{6x}\operatorname{ctg}{4x}[/math]

4) [math]\lim_{x \to \infty } \left( \frac{ 5x - 1 }{ 5x+4 } \right)^{4x-2}[/math]

Автор:  Human [ 19 ноя 2012, 14:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы без правила Лопиталя

В 4-ом неопределённости нет. То есть нужно просто подставить [math]x=8[/math].

Автор:  Human [ 19 ноя 2012, 14:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы без правила Лопиталя

Стоп, или это у Вас бесконечность такая? :o

Наведите курсор: [math]\infty[/math] .

Автор:  Andy [ 19 ноя 2012, 14:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы без правила Лопиталя

Trinket
Странно, мне казалось, что третий пример после моей подсказки Вы сможете решить сами. А Вы, по-видимому, решили пойти по пути наименьшего сопротивления. Что ж, смотрите:
[math]\lim_{x\rightarrow 0}5\sin 6x \cot 4x=5\lim_{x\rightarrow 0}\frac{6x}{4x}=5\lim_{x\rightarrow 0}\frac{6}{4}=\frac{30}{4}=7,5.[/math]


А какие проблемы с четвёртым примером?
[math]\lim_{x\rightarrow 8} \bigg(\frac{5x-1}{5x+4} \bigg)^{4x-2}=\bigg(\frac{39}{44}\bigg)^{30}\approx 0,0268.[/math]

Автор:  Trinket [ 19 ноя 2012, 15:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы без правила Лопиталя

Human писал(а):
Стоп, или это у Вас бесконечность такая? :o

Наведите курсор: [math]\infty[/math] .


Точно, там же [math]\infty[/math] !
А мне показалось я правильно набирала...

Автор:  Andy [ 19 ноя 2012, 15:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы без правила Лопиталя

Trinket
Тогда, чтобы решить четвёртый пример, разделите числитель дроби на знаменатель и воспользуйтесь так называемым "вторым замечательным пределом", а по сути определением основания натурального логарифма - числа [math]e\approx 2,71828\ldots.[/math] Сумеете выполнить сами?

Автор:  Trinket [ 19 ноя 2012, 17:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы без правила Лопиталя

Andy писал(а):
Trinket
Тогда, чтобы решить четвёртый пример, разделите числитель дроби на знаменатель и воспользуйтесь так называемым "вторым замечательным пределом", а по сути определением основания натурального логарифма - числа [math]e\approx 2,71828\ldots.[/math] Сумеете выполнить сами?


Да, смогу. Спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/