Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти пределы, не используя правило Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19561
Страница 1 из 1

Автор:  Joyy [ 19 ноя 2012, 01:12 ]
Заголовок сообщения:  Найти пределы, не используя правило Лопиталя

Помогите, пожалуйста, решить третий. И исправьте ошибки в остальных, если они есть.

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2{x^3} + 7{x^2} - 2}}{{6{x^3} - 4x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2 + \frac{7}{x} - \frac{2}{{{x^3}}}}}{{6 - \frac{4}{{{x^2}}} + \frac{3}{{{x^3}}}}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}[/math]

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x - 3)(x + 4)}}{{(x - 3)(x - 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 4}}{{x - 2}} = 7[/math]

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt {5x} - x}}{{x - 5}} =[/math]

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\frac{x}{4}}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \frac{x}{4} \cdot \sin \frac{x}{4}}}{{\frac{{{x^2} \cdot \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}}}{{\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}}}{{{x^2}}} = \frac{{\frac{{{x^2}}}{{16}}}}{{{x^2}}} = \frac{1}{{16}}[/math]

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {(3 - 2x)^{\frac{x}{{1 - x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {(1 - 2x + 2)^{\frac{{2x}}{{2 - 2x}}}} = {\left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{(1 - 2x + 2)}^{\frac{1}{{2 - 2x}}}}} \right]^{2\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x}} = {e^2}[/math]

Автор:  Avgust [ 19 ноя 2012, 01:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы, не используя правило лопиталя

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt {5x} - x}}{{x - 5}} =\lim \limits_{t \to 0} \frac{\sqrt{5(t+5)}-(t+5)}{t+5-5} =[/math]

[math]= \lim \limits_{t \to 0} \frac{5\sqrt{1+\frac t5}-5-t}{t} =\lim \limits_{t \to 0} \frac{5\left (\sqrt{1+\frac t5}-1\right )-t}{t} =[/math]

[math]=\lim \limits_{t \to 0} \frac{5 \cdot \frac {t}{10}-t}{t}= \frac{\frac 12 -1}{1}= -\frac 12[/math]

Автор:  Joyy [ 19 ноя 2012, 22:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы, не используя правило Лопиталя

Avgust, спасибо большое. А остальные правильно решены?

Автор:  Avgust [ 20 ноя 2012, 00:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы, не используя правило Лопиталя

Да, все решены верно. Проверил.

Автор:  andrei [ 20 ноя 2012, 10:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы, не используя правило Лопиталя

[math]\lim_{x \to 5} \frac{ \sqrt{5x}-x }{ x-5 }=\lim_{x \to 5} \frac{ \sqrt{x}(\sqrt{5}-\sqrt{x}) }{ (\sqrt{x}-\sqrt{5})(\sqrt{x}+\sqrt{5})} =-\lim_{x \to 5} \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x}+\sqrt{5} }=- \frac{ 1 }{ 2}[/math]

Автор:  Joyy [ 20 ноя 2012, 17:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы, не используя правило Лопиталя

Avgust, andrei, спасибо большое.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/