| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19549 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Strafer [ 18 ноя 2012, 19:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя |
Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя. Проверьте, правильно ли я решил первый предел и помогите пожалуйста с решением второго. Ответ и там и там должен быть: 1. ![]()
|
|
| Автор: | erjoma [ 18 ноя 2012, 19:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя |
В первом верно. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + 2x} \right)^{\frac{3}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {e^{3\frac{{\ln \left( {1 + 2x} \right)}}{x}}} = {e^{3\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln \left( {1 + 2x} \right)}}{x}}}[/math] |
|
| Автор: | Strafer [ 18 ноя 2012, 20:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя |
Посмотрел как вы расписали, вроде во всех действиях разобрался. Можете написать как дальше преобразовать до конечного результата? |
|
| Автор: | erjoma [ 18 ноя 2012, 22:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя |
Подсказка находится в книге Г.М.Фихтенгольц "Курс дифференциального и интегрального исчисления" том 1, стр 67 |
|
| Автор: | Strafer [ 19 ноя 2012, 09:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя |
Вот что получилось. Использовал найденную на указанной вами странице формулу (выделил внизу в рамку). Если я не туда полез или туда, но не так решил, поправьте пожалуйста.
|
|
| Автор: | erjoma [ 19 ноя 2012, 11:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя |
Верно. Вопрос возникает правда по четвертой строчке: почему в знаметателе выражения под знаком предела стоит 1? P.S. Примененный способ не сработал бы, если под знаком логарифма стоял бы многочлен степени больше или равной 2. Вчера я просмотрел более короткий путь. Т.к. [math]\forall x > 1 \,\colon[/math] [math]1 < 2x + 1 < 2x + x = 3x[/math] [math]1 < {\left( {2x + 1} \right)^{\frac{3}{x}}} < {\left( {3x} \right)^{\frac{3}{x}}}[/math] и [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {3x} \right)^{\frac{3}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {3^{\frac{3}{x}}} \cdot {\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {x^{\frac{1}{x}}}} \right)^3} = 1[/math], то по теореме о двух милиционерах [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {2x + 1} \right)^{\frac{3}{x}}} = 1[/math] |
|
| Автор: | Strafer [ 19 ноя 2012, 16:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя |
Насчет единицы, я просто не то видимо сфотографировал. Было тоже самое решение, но без единицы. Спасибо. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|