Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Strafer |
|
|
|
Проверьте, правильно ли я решил первый предел и помогите пожалуйста с решением второго. Ответ и там и там должен быть: 1. ![]() ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
В первом верно.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + 2x} \right)^{\frac{3}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {e^{3\frac{{\ln \left( {1 + 2x} \right)}}{x}}} = {e^{3\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln \left( {1 + 2x} \right)}}{x}}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Strafer |
||
| Strafer |
|
|
|
Посмотрел как вы расписали, вроде во всех действиях разобрался. Можете написать как дальше преобразовать до конечного результата?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Подсказка находится в книге Г.М.Фихтенгольц "Курс дифференциального и интегрального исчисления" том 1, стр 67
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Strafer |
||
| Strafer |
|
|
|
Вот что получилось. Использовал найденную на указанной вами странице формулу (выделил внизу в рамку).
Если я не туда полез или туда, но не так решил, поправьте пожалуйста. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Верно.
Вопрос возникает правда по четвертой строчке: почему в знаметателе выражения под знаком предела стоит 1? P.S. Примененный способ не сработал бы, если под знаком логарифма стоял бы многочлен степени больше или равной 2. Вчера я просмотрел более короткий путь. Т.к. [math]\forall x > 1 \,\colon[/math] [math]1 < 2x + 1 < 2x + x = 3x[/math] [math]1 < {\left( {2x + 1} \right)^{\frac{3}{x}}} < {\left( {3x} \right)^{\frac{3}{x}}}[/math] и [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {3x} \right)^{\frac{3}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {3^{\frac{3}{x}}} \cdot {\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {x^{\frac{1}{x}}}} \right)^3} = 1[/math], то по теореме о двух милиционерах [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {2x + 1} \right)^{\frac{3}{x}}} = 1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Strafer |
||
| Strafer |
|
|
|
Насчет единицы, я просто не то видимо сфотографировал. Было тоже самое решение, но без единицы. Спасибо.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |