Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 19:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2012, 16:55
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя.
Проверьте, правильно ли я решил первый предел и помогите пожалуйста с решением второго. Ответ и там и там должен быть: 1.
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 19:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом верно.

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + 2x} \right)^{\frac{3}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {e^{3\frac{{\ln \left( {1 + 2x} \right)}}{x}}} = {e^{3\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln \left( {1 + 2x} \right)}}{x}}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Strafer
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 20:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2012, 16:55
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрел как вы расписали, вроде во всех действиях разобрался. Можете написать как дальше преобразовать до конечного результата?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 22:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подсказка находится в книге Г.М.Фихтенгольц "Курс дифференциального и интегрального исчисления" том 1, стр 67

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Strafer
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 09:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2012, 16:55
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот что получилось. Использовал найденную на указанной вами странице формулу (выделил внизу в рамку).
Если я не туда полез или туда, но не так решил, поправьте пожалуйста.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 11:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно.
Вопрос возникает правда по четвертой строчке: почему в знаметателе выражения под знаком предела стоит 1?

P.S.
Примененный способ не сработал бы, если под знаком логарифма стоял бы многочлен степени больше или равной 2.

Вчера я просмотрел более короткий путь.
Т.к.
[math]\forall x > 1 \,\colon[/math]
[math]1 < 2x + 1 < 2x + x = 3x[/math]
[math]1 < {\left( {2x + 1} \right)^{\frac{3}{x}}} < {\left( {3x} \right)^{\frac{3}{x}}}[/math]
и [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {3x} \right)^{\frac{3}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {3^{\frac{3}{x}}} \cdot {\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {x^{\frac{1}{x}}}} \right)^3} = 1[/math],
то по теореме о двух милиционерах [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {2x + 1} \right)^{\frac{3}{x}}} = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Strafer
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 16:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2012, 16:55
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Насчет единицы, я просто не то видимо сфотографировал. Было тоже самое решение, но без единицы. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

serega46

15

1115

22 янв 2015, 19:23

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

intro96

3

670

28 дек 2014, 18:32

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ch131313

1

407

15 мар 2015, 15:00

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alexochka

6

919

11 май 2017, 07:37

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

blackgold

11

741

09 май 2016, 20:29

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

volk010

11

1170

29 мар 2015, 18:22

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

XRYST

10

617

21 дек 2017, 15:17

Найти пределы функций не пользуясь правилом лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rena

1

620

27 янв 2015, 12:19

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alyona13351

2

251

23 янв 2021, 22:18

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Diary_Of_Dreams

8

904

21 фев 2015, 16:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved