| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19546 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | murtukov [ 18 ноя 2012, 18:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы) |
Необходимо найти нули функции и ее точки разрыва (также называемые пробелами, сигнулярностью или особенностью функции): [math]y = \frac{{{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} - 4x - 3}}{{x(x - 2)(x + 3)}}[/math] Спасибо всем за любое объяснение, помощь, подсказку. |
|
| Автор: | Analitik [ 18 ноя 2012, 18:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы) |
murtukov Нулями функции, иначе говоря точками пересечения графика функции с осью абсциис, будут все корни уравнения [math]x^4+4x^3+2x^2-4x-3=0[/math], а точками разрыва все корни уравнения [math]x(x-2)(x+3)=0[/math] |
|
| Автор: | murtukov [ 18 ноя 2012, 18:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы) |
Analitik Спасибо. А как вы узнали, какое из уравнений дает точки разрыва, а какое - нули функции? Есть какое-то правило или ...? |
|
| Автор: | Analitik [ 18 ноя 2012, 19:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы) |
Все очень просто. У Вас задана рациональная функция. Нулями функции называются такие значения [math]x[/math] при которых функция равна нулю, т.е. [math]y(x)=0[/math]. Это возможно только в том случае, когда числитель дроби равен нулю. Что касается точек разрыва, так как и числитель и знаменатель дроби непрерывные функции, то возможен только один вариант. Те значения [math]x[/math], при которых знаменатель обращается в ноль и являются точками разрыва. |
|
| Автор: | murtukov [ 18 ноя 2012, 19:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы) |
Analitik Ага, понятно. Возникли вопросы на счет решения этих самых уравнений. Вот к примеру первое (из числителя): [math]{{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} - 4x - 3}[/math] Компьютер решает его следующим методом, с пошаговым объяснением действий: 1. [math]{{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} - 4x - 3}[/math] 2. [math](x - 1){(x + 1)^2}(x + 3)[/math] 3. [math]\left\{ \begin{gathered} x - 1 = 0 \hfill \\ {(x + 1)^2} = 0 \hfill \\ x + 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right\}[/math] 4. [math]\left\{ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x + 1 = 0 \hfill \\ x = - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right\}[/math] Ответ: [math]{x_1} = 1,\,\,{x_2} = - 1,\,\,{x_3} = - 3[/math] Видно, что на втором шаге компьютер представил уравнение в другом виде. Далее он разделил уравнение на три части и получил три корня уравнения. Второй шаг мне пока неясен, я не могу понять, какие образом из начального уравнения можно получить [math](x - 1){(x + 1)^2}(x + 3)[/math]. Могли бы вы мне это пожалуйста объяснить? |
|
| Автор: | Analitik [ 18 ноя 2012, 19:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы) |
[math]x^4+4x^3+2x^2-4x-3=0[/math] Группируем [math](x^4+2x^2-3)+(4x^3-4x)=0[/math] [math](x^4+2x^2-3)+4x(x^2-1)=0[/math] Здесь я хочу проверить, а не является ли [math]x=1[/math] корнем уравнения [math](x^4+2x^2-3)=0[/math]. Является. Значит можно разложить эту скобку на множители. Получим [math](x^2-1)(x^2+3)+4x(x^2-1)=0[/math] Выносим за скобки [math]x^2-1[/math] [math](x^2+3+4x)(x^2-1)=0[/math] Теперь нужно решить два квадратных уравнения. |
|
| Автор: | murtukov [ 19 ноя 2012, 04:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы) |
Analitik А по какому принципу вы группировали? И какие два уравнения надо решить? |
|
| Автор: | Analitik [ 19 ноя 2012, 06:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы) |
murtukov Скажите, а зачем Вам это надо? |
|
| Автор: | murtukov [ 19 ноя 2012, 11:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы) |
Я учусь на факультете прикладной информатики. Это одно из наших домашних заданий. Я хочу научиться решать подобные. Вот. |
|
| Автор: | mad_math [ 19 ноя 2012, 17:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы) |
murtukov писал(а): И какие два уравнения надо решить? Те, что в скобках в последнем выражении.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|