Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы)
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 18:23 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 ноя 2012, 18:38
Сообщений: 18
Откуда: Берлин
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Необходимо найти нули функции и ее точки разрыва (также называемые пробелами, сигнулярностью или особенностью функции):

[math]y = \frac{{{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} - 4x - 3}}{{x(x - 2)(x + 3)}}[/math]

Спасибо всем за любое объяснение, помощь, подсказку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы)
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 18:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
murtukov
Нулями функции, иначе говоря точками пересечения графика функции с осью абсциис, будут все корни уравнения [math]x^4+4x^3+2x^2-4x-3=0[/math], а точками разрыва все корни уравнения [math]x(x-2)(x+3)=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
murtukov
 Заголовок сообщения: Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы)
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 18:45 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 ноя 2012, 18:38
Сообщений: 18
Откуда: Берлин
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik

Спасибо. А как вы узнали, какое из уравнений дает точки разрыва, а какое - нули функции? Есть какое-то правило или ...?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы)
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 19:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все очень просто.
У Вас задана рациональная функция.
Нулями функции называются такие значения [math]x[/math] при которых функция равна нулю, т.е. [math]y(x)=0[/math]. Это возможно только в том случае, когда числитель дроби равен нулю.

Что касается точек разрыва, так как и числитель и знаменатель дроби непрерывные функции, то возможен только один вариант. Те значения [math]x[/math], при которых знаменатель обращается в ноль и являются точками разрыва.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
murtukov
 Заголовок сообщения: Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы)
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 19:38 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 ноя 2012, 18:38
Сообщений: 18
Откуда: Берлин
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik

Ага, понятно.
Возникли вопросы на счет решения этих самых уравнений. Вот к примеру первое (из числителя):
[math]{{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} - 4x - 3}[/math]

Компьютер решает его следующим методом, с пошаговым объяснением действий:

1. [math]{{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} - 4x - 3}[/math]

2. [math](x - 1){(x + 1)^2}(x + 3)[/math]

3. [math]\left\{ \begin{gathered} x - 1 = 0 \hfill \\ {(x + 1)^2} = 0 \hfill \\ x + 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right\}[/math]

4. [math]\left\{ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x + 1 = 0 \hfill \\ x = - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right\}[/math]

Ответ: [math]{x_1} = 1,\,\,{x_2} = - 1,\,\,{x_3} = - 3[/math]

Видно, что на втором шаге компьютер представил уравнение в другом виде. Далее он разделил уравнение на три части и получил три корня уравнения. Второй шаг мне пока неясен, я не могу понять, какие образом из начального уравнения можно получить [math](x - 1){(x + 1)^2}(x + 3)[/math]. Могли бы вы мне это пожалуйста объяснить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы)
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 19:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^4+4x^3+2x^2-4x-3=0[/math]
Группируем
[math](x^4+2x^2-3)+(4x^3-4x)=0[/math]
[math](x^4+2x^2-3)+4x(x^2-1)=0[/math]
Здесь я хочу проверить, а не является ли [math]x=1[/math] корнем уравнения [math](x^4+2x^2-3)=0[/math]. Является. Значит можно разложить эту скобку на множители.
Получим
[math](x^2-1)(x^2+3)+4x(x^2-1)=0[/math]
Выносим за скобки [math]x^2-1[/math]
[math](x^2+3+4x)(x^2-1)=0[/math]
Теперь нужно решить два квадратных уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы)
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 04:37 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 ноя 2012, 18:38
Сообщений: 18
Откуда: Берлин
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik

А по какому принципу вы группировали? И какие два уравнения надо решить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы)
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 06:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
murtukov
Скажите, а зачем Вам это надо?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы)
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 11:47 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 ноя 2012, 18:38
Сообщений: 18
Откуда: Берлин
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я учусь на факультете прикладной информатики. Это одно из наших домашних заданий. Я хочу научиться решать подобные. Вот.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить нули функции и ее точки разрыва (пробелы)
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 17:02 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
murtukov писал(а):
И какие два уравнения надо решить?
Те, что в скобках в последнем выражении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определить точки разрыва и род разрыва функции

в форуме Алгебра

Evgenia60012

2

265

09 мар 2021, 02:46

Найти точки разрыва функции и определить их тип

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

333Leonid18

8

726

18 ноя 2017, 13:33

Найти точки разрыва функции и определить их тип

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bulan

3

183

05 май 2021, 18:31

Найти точки разрыва функции и определить их характер

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

xnalio

14

467

04 дек 2020, 01:03

Определить точки разрыва функции,исследовать характер точек

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Evgeshagesha

3

876

10 июл 2015, 08:53

Исследовать ф-ю на непрерывность, определить точки разрыва

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Wirtal

0

180

24 ноя 2016, 15:18

Точки разрыва функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

seraphimt

1

363

19 июл 2015, 02:42

Точки разрыва функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dmitry192

17

458

01 янв 2020, 12:00

Точки разрыва функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

blondalexa

1

221

22 янв 2016, 00:17

Точки разрыва и график функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

denis1999

2

356

02 ноя 2018, 12:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved