Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| murtukov |
|
|
|
[math]y = \frac{{{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} - 4x - 3}}{{x(x - 2)(x + 3)}}[/math] Спасибо всем за любое объяснение, помощь, подсказку. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
murtukov
Нулями функции, иначе говоря точками пересечения графика функции с осью абсциис, будут все корни уравнения [math]x^4+4x^3+2x^2-4x-3=0[/math], а точками разрыва все корни уравнения [math]x(x-2)(x+3)=0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: murtukov |
||
| murtukov |
|
|
|
Analitik
Спасибо. А как вы узнали, какое из уравнений дает точки разрыва, а какое - нули функции? Есть какое-то правило или ...? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
Все очень просто.
У Вас задана рациональная функция. Нулями функции называются такие значения [math]x[/math] при которых функция равна нулю, т.е. [math]y(x)=0[/math]. Это возможно только в том случае, когда числитель дроби равен нулю. Что касается точек разрыва, так как и числитель и знаменатель дроби непрерывные функции, то возможен только один вариант. Те значения [math]x[/math], при которых знаменатель обращается в ноль и являются точками разрыва. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: murtukov |
||
| murtukov |
|
|
|
Analitik
Ага, понятно. Возникли вопросы на счет решения этих самых уравнений. Вот к примеру первое (из числителя): [math]{{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} - 4x - 3}[/math] Компьютер решает его следующим методом, с пошаговым объяснением действий: 1. [math]{{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} - 4x - 3}[/math] 2. [math](x - 1){(x + 1)^2}(x + 3)[/math] 3. [math]\left\{ \begin{gathered} x - 1 = 0 \hfill \\ {(x + 1)^2} = 0 \hfill \\ x + 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right\}[/math] 4. [math]\left\{ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x + 1 = 0 \hfill \\ x = - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right\}[/math] Ответ: [math]{x_1} = 1,\,\,{x_2} = - 1,\,\,{x_3} = - 3[/math] Видно, что на втором шаге компьютер представил уравнение в другом виде. Далее он разделил уравнение на три части и получил три корня уравнения. Второй шаг мне пока неясен, я не могу понять, какие образом из начального уравнения можно получить [math](x - 1){(x + 1)^2}(x + 3)[/math]. Могли бы вы мне это пожалуйста объяснить? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
[math]x^4+4x^3+2x^2-4x-3=0[/math]
Группируем [math](x^4+2x^2-3)+(4x^3-4x)=0[/math] [math](x^4+2x^2-3)+4x(x^2-1)=0[/math] Здесь я хочу проверить, а не является ли [math]x=1[/math] корнем уравнения [math](x^4+2x^2-3)=0[/math]. Является. Значит можно разложить эту скобку на множители. Получим [math](x^2-1)(x^2+3)+4x(x^2-1)=0[/math] Выносим за скобки [math]x^2-1[/math] [math](x^2+3+4x)(x^2-1)=0[/math] Теперь нужно решить два квадратных уравнения. |
||
| Вернуться к началу | ||
| murtukov |
|
|
|
Analitik
А по какому принципу вы группировали? И какие два уравнения надо решить? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
murtukov
Скажите, а зачем Вам это надо? |
||
| Вернуться к началу | ||
| murtukov |
|
|
|
Я учусь на факультете прикладной информатики. Это одно из наших домашних заданий. Я хочу научиться решать подобные. Вот.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
murtukov писал(а): И какие два уравнения надо решить? Те, что в скобках в последнем выражении. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |