| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача на наибольшее и наименьшее значение функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19508 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Fsq [ 17 ноя 2012, 18:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача на наибольшее и наименьшее значение функции |
число 6 разложить на 2 положительных слагаемых так,чтобы при сложении одного слагаемого с квадратом другого, полученная сумма было наименьшей. Пробую. Пусть х - первое слагаемое,6-х - второе,тогда [math]x \epsilon \left[ 1;6 \right][/math] [math]S=x+(6-x)^{2}[/math] [math]S=x+36-12x+x^{2}[/math] [math]S=x^{2}-12x+36[/math] [math]S'(x)=2x-11[/math] [math]2x-11=0[/math] [math]x=5.5[/math] [math]f(1)=26[/math] [math]f(6)=6[/math] [math]f(5.5)=5,5+0,25[/math] то есть 5,5 и 0,5? |
|
| Автор: | Avgust [ 17 ноя 2012, 19:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции |
Что-то намудрили Вы. Я бы пошел по более легкому пути: [math]y=x^2-x+6 \, \to min[/math] [math]y'=2x-1=0[/math] [math]x_{min}=\frac 12[/math] [math]y_{min}=\frac{23}{4}[/math] |
|
| Автор: | Fsq [ 17 ноя 2012, 19:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции |
Как обучали, так только решаю ![]() Длина проволоки 40см,и сложена так,что образованная площадь прямоугольника максимальна.Найти эту площадь. [math]S= \frac{ 1 }{ 2 }ab[/math] Пусть одна сторона [math]a[/math], вторая [math](40-a)[/math] [math]S= \frac{ 1 }{ 2 }a(40-a)[/math] [math]S=20a- \frac{ 1 }{ 2 }a^{2}[/math] [math]S'(x)=20-a[/math] [math]20-a=0[/math] [math]a=20[/math] значит вторая сторона тоже 20см [math]f(1)=19,5[/math] [math]f(40)=0[/math] [math]f(20)=200[/math] Ответ [math]200 sm^{2}[/math] Если правильно,то существует ли альтернативный способ?Похожий на тот,каким решали Вы? |
|
| Автор: | Analitik [ 17 ноя 2012, 19:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции |
Fsq Это один и тот же способ. Просто Вы возвели в квадрат одно слагаемое, а именно [math](6-x)[/math], а Avgust другое, а именно, [math]x[/math]. А во второй задаче, у Вас ошибка. Либо площадь равна [math]\dfrac{1}{4}ab[/math], либо вторая сторона равна [math]20-a[/math]. |
|
| Автор: | Fsq [ 17 ноя 2012, 19:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции |
не понял почему 20-а,не 40-а.Надеюсь,дело не в одной второй?Вроде никуда не девал
|
|
| Автор: | Analitik [ 17 ноя 2012, 19:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции |
Чему равна площадь прямоугольника? Длина проволоки - это периметр прямоугольника, а у него, как известно, противоположные стороны равны. Т.е. [math]2(a+b)=40[/math] |
|
| Автор: | Fsq [ 17 ноя 2012, 20:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции |
ой,попутал формулы фигур.Теперь все понял Площадь прямоугольника равна [math]ab[/math] Пусть одна сторона [math]a[/math], вторая [math](20-a)[/math] [math]S=a(20-a)[/math] [math]S=20a-a^{2}[/math] [math]S'(x)=20-2a[/math] [math]a=10[/math] значит вторая сторона 10 и площадь прямоугольника равна 10*10=100 |
|
| Автор: | Analitik [ 17 ноя 2012, 20:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции |
теперь верно |
|
| Автор: | Fsq [ 17 ноя 2012, 20:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции |
Прямоугольный участок надо огородить проволокой 80м.Какие должны быть стороны прямоугольника,чтобы его площадь была максимальной? [math]S=a(40-a)[/math] [math]S=40a-a^{2}[/math] [math]S'(x)=40-2a[/math] [math]a=20[/math] и вторая тоже 20,значит это вообще квадрат? а если бы попросили найти значения,при котором площадь наименьшая,то надо было бы искать [math]f(1),f(40)[/math]и сравнить? |
|
| Автор: | Analitik [ 17 ноя 2012, 20:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции |
Открою вам секрет, среди всех прямоугольников с заданным периметром, наибольшая площадь у квадрата. В данной постановке задача на наименьшую площадь не имеет смысла. И не [math]f(1)[/math], а [math]f(0)[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|