Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на наибольшее и наименьшее значение функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19508
Страница 1 из 1

Автор:  Fsq [ 17 ноя 2012, 18:50 ]
Заголовок сообщения:  Задача на наибольшее и наименьшее значение функции

число 6 разложить на 2 положительных слагаемых так,чтобы при сложении одного слагаемого с квадратом другого, полученная сумма было наименьшей.

Пробую.
Пусть х - первое слагаемое,6-х - второе,тогда [math]x \epsilon \left[ 1;6 \right][/math]

[math]S=x+(6-x)^{2}[/math]
[math]S=x+36-12x+x^{2}[/math]
[math]S=x^{2}-12x+36[/math]
[math]S'(x)=2x-11[/math]
[math]2x-11=0[/math]
[math]x=5.5[/math]
[math]f(1)=26[/math]
[math]f(6)=6[/math]
[math]f(5.5)=5,5+0,25[/math]
то есть 5,5 и 0,5?

Автор:  Avgust [ 17 ноя 2012, 19:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции

Что-то намудрили Вы. Я бы пошел по более легкому пути:

[math]y=x^2-x+6 \, \to min[/math]

[math]y'=2x-1=0[/math]

[math]x_{min}=\frac 12[/math]

[math]y_{min}=\frac{23}{4}[/math]

Автор:  Fsq [ 17 ноя 2012, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции

Как обучали, так только решаю :)

Длина проволоки 40см,и сложена так,что образованная площадь прямоугольника максимальна.Найти эту площадь.

[math]S= \frac{ 1 }{ 2 }ab[/math]
Пусть одна сторона [math]a[/math], вторая [math](40-a)[/math]
[math]S= \frac{ 1 }{ 2 }a(40-a)[/math]
[math]S=20a- \frac{ 1 }{ 2 }a^{2}[/math]
[math]S'(x)=20-a[/math]
[math]20-a=0[/math]
[math]a=20[/math]
значит вторая сторона тоже 20см
[math]f(1)=19,5[/math]
[math]f(40)=0[/math]
[math]f(20)=200[/math]

Ответ [math]200 sm^{2}[/math]

Если правильно,то существует ли альтернативный способ?Похожий на тот,каким решали Вы?

Автор:  Analitik [ 17 ноя 2012, 19:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции

Fsq
Это один и тот же способ.
Просто Вы возвели в квадрат одно слагаемое, а именно [math](6-x)[/math], а Avgust другое, а именно, [math]x[/math].

А во второй задаче, у Вас ошибка.

Либо площадь равна [math]\dfrac{1}{4}ab[/math], либо вторая сторона равна [math]20-a[/math].

Автор:  Fsq [ 17 ноя 2012, 19:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции

не понял почему 20-а,не 40-а.Надеюсь,дело не в одной второй?Вроде никуда не девал :(

Автор:  Analitik [ 17 ноя 2012, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции

Чему равна площадь прямоугольника?
Длина проволоки - это периметр прямоугольника, а у него, как известно, противоположные стороны равны. Т.е. [math]2(a+b)=40[/math]

Автор:  Fsq [ 17 ноя 2012, 20:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции

ой,попутал формулы фигур.Теперь все понял
Площадь прямоугольника равна [math]ab[/math]
Пусть одна сторона [math]a[/math], вторая [math](20-a)[/math]
[math]S=a(20-a)[/math]
[math]S=20a-a^{2}[/math]
[math]S'(x)=20-2a[/math]
[math]a=10[/math]

значит вторая сторона 10
и площадь прямоугольника равна 10*10=100

Автор:  Analitik [ 17 ноя 2012, 20:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции

теперь верно

Автор:  Fsq [ 17 ноя 2012, 20:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции

Прямоугольный участок надо огородить проволокой 80м.Какие должны быть стороны прямоугольника,чтобы его площадь была максимальной?

[math]S=a(40-a)[/math]
[math]S=40a-a^{2}[/math]
[math]S'(x)=40-2a[/math]
[math]a=20[/math] и вторая тоже 20,значит это вообще квадрат?

а если бы попросили найти значения,при котором площадь наименьшая,то надо было бы искать [math]f(1),f(40)[/math]и сравнить?

Автор:  Analitik [ 17 ноя 2012, 20:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции

Открою вам секрет, среди всех прямоугольников с заданным периметром, наибольшая площадь у квадрата.

В данной постановке задача на наименьшую площадь не имеет смысла. И не [math]f(1)[/math], а [math]f(0)[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/