Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 18:50 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
число 6 разложить на 2 положительных слагаемых так,чтобы при сложении одного слагаемого с квадратом другого, полученная сумма было наименьшей.

Пробую.
Пусть х - первое слагаемое,6-х - второе,тогда [math]x \epsilon \left[ 1;6 \right][/math]

[math]S=x+(6-x)^{2}[/math]
[math]S=x+36-12x+x^{2}[/math]
[math]S=x^{2}-12x+36[/math]
[math]S'(x)=2x-11[/math]
[math]2x-11=0[/math]
[math]x=5.5[/math]
[math]f(1)=26[/math]
[math]f(6)=6[/math]
[math]f(5.5)=5,5+0,25[/math]
то есть 5,5 и 0,5?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 19:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то намудрили Вы. Я бы пошел по более легкому пути:

[math]y=x^2-x+6 \, \to min[/math]

[math]y'=2x-1=0[/math]

[math]x_{min}=\frac 12[/math]

[math]y_{min}=\frac{23}{4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 19:30 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как обучали, так только решаю :)

Длина проволоки 40см,и сложена так,что образованная площадь прямоугольника максимальна.Найти эту площадь.

[math]S= \frac{ 1 }{ 2 }ab[/math]
Пусть одна сторона [math]a[/math], вторая [math](40-a)[/math]
[math]S= \frac{ 1 }{ 2 }a(40-a)[/math]
[math]S=20a- \frac{ 1 }{ 2 }a^{2}[/math]
[math]S'(x)=20-a[/math]
[math]20-a=0[/math]
[math]a=20[/math]
значит вторая сторона тоже 20см
[math]f(1)=19,5[/math]
[math]f(40)=0[/math]
[math]f(20)=200[/math]

Ответ [math]200 sm^{2}[/math]

Если правильно,то существует ли альтернативный способ?Похожий на тот,каким решали Вы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 19:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fsq
Это один и тот же способ.
Просто Вы возвели в квадрат одно слагаемое, а именно [math](6-x)[/math], а Avgust другое, а именно, [math]x[/math].

А во второй задаче, у Вас ошибка.

Либо площадь равна [math]\dfrac{1}{4}ab[/math], либо вторая сторона равна [math]20-a[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 19:40 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не понял почему 20-а,не 40-а.Надеюсь,дело не в одной второй?Вроде никуда не девал :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 19:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чему равна площадь прямоугольника?
Длина проволоки - это периметр прямоугольника, а у него, как известно, противоположные стороны равны. Т.е. [math]2(a+b)=40[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 20:01 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ой,попутал формулы фигур.Теперь все понял
Площадь прямоугольника равна [math]ab[/math]
Пусть одна сторона [math]a[/math], вторая [math](20-a)[/math]
[math]S=a(20-a)[/math]
[math]S=20a-a^{2}[/math]
[math]S'(x)=20-2a[/math]
[math]a=10[/math]

значит вторая сторона 10
и площадь прямоугольника равна 10*10=100

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 20:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
теперь верно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
Fsq
 Заголовок сообщения: Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 20:23 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прямоугольный участок надо огородить проволокой 80м.Какие должны быть стороны прямоугольника,чтобы его площадь была максимальной?

[math]S=a(40-a)[/math]
[math]S=40a-a^{2}[/math]
[math]S'(x)=40-2a[/math]
[math]a=20[/math] и вторая тоже 20,значит это вообще квадрат?

а если бы попросили найти значения,при котором площадь наименьшая,то надо было бы искать [math]f(1),f(40)[/math]и сравнить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 20:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Открою вам секрет, среди всех прямоугольников с заданным периметром, наибольшая площадь у квадрата.

В данной постановке задача на наименьшую площадь не имеет смысла. И не [math]f(1)[/math], а [math]f(0)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
Fsq
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Tatiana_1

9

307

12 апр 2022, 16:20

Наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

vektorzxc

12

1582

25 мар 2015, 17:19

Наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

khammisha

4

433

21 дек 2017, 20:08

Наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Derebas1337

1

333

19 мар 2019, 14:26

Наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

STerkaGeek

4

539

05 май 2016, 17:27

Наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

13

102

26 ноя 2024, 16:28

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

vikiiii

4

213

11 апр 2024, 09:10

Найти наименьшее и наибольшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

vendetta0075

0

524

29 ноя 2016, 18:29

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

TheNorby

1

472

12 дек 2016, 22:48

Производная функции наибольшее и наименьшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

Olga1975

6

509

15 окт 2015, 21:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved