| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел многочлена с корнями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19454 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | IrAngel [ 16 ноя 2012, 06:39 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Предел многочлена с корнями | ||
Распишет кто нибудь как решать, хотя бы просто методами который тут можно использовать
|
|||
| Автор: | Avgust [ 16 ноя 2012, 07:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел многочлена с корнями |
Самый универсальный метод - разложение в ряд Тэйлора при [math]x=\infty[/math] [math]\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x} \, \to \, \frac 12+\frac{x^{-\frac 12}}{8}-\frac{x^{-1}}{8}+\frac{11 x^{-\frac 32}}{128}-\frac{3x^{-2}}{64}+...[/math] Отсюда ясно: все члены, кроме [math]\frac 12[/math] , благополучно обнуляются. Кстати, и при минус бесконечности будет такой же предел. |
|
| Автор: | Yurik [ 16 ноя 2012, 08:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел многочлена с корнями |
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } - \sqrt x } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x + \sqrt {x + \sqrt x } - x}}{{\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } + \sqrt x }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {x + \sqrt x } }}{{\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } + \sqrt x }} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {\frac{1}{x}} } }}{{\sqrt {1 + \sqrt {\frac{1}{x} + \sqrt {\frac{1}{{{x^2}}}} } } + 1}} = \frac{{1 + 0}}{{1 + 0 + 0 + 1}} = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Analitik [ 16 ноя 2012, 11:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел многочлена с корнями |
Avgust писал(а): Кстати, и при минус бесконечности будет такой же предел. Avgust, Вы меня удивляете, а с каких это пор существует квадратный корень из минус бесконечности на множестве действительных чисел? |
|
| Автор: | Avgust [ 16 ноя 2012, 11:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел многочлена с корнями |
Analitik Вы меня еще больше удивляете. В минус бесконечности мнимая часть обнуляется. См. http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq ... 3D-10%5E20 |
|
| Автор: | Analitik [ 16 ноя 2012, 11:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел многочлена с корнями |
Avgust Ну раз так сказал Вольфрам, то разве я могу спорить с машиной!!! |
|
| Автор: | Avgust [ 16 ноя 2012, 12:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел многочлена с корнями |
Вольфрам тут ни причем. Посмотрите график и особенно оранжевую линию мнимой части. А ведь здесь ох как далеко до минус бесконечности. http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 2810%29%29 |
|
| Автор: | Human [ 16 ноя 2012, 13:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел многочлена с корнями |
Avgust Да, предел действительный, но опять же для его вычисления приходится выходить за пределы действительной прямой на комплексную плоскость, чтобы обосновать стремление мнимой части к нулю. На дествительной же прямой предела не существует, потому что сама функция при отрицательных [math]x[/math] не существует как действительная функция действительного переменного. |
|
| Автор: | Avgust [ 16 ноя 2012, 13:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел многочлена с корнями |
Выходить-не выходить это дело второе. Важно, что предел существует и равен он в точности 0.5. Мы же занимаемся высшей математикой, а не школьной. |
|
| Автор: | Analitik [ 16 ноя 2012, 13:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел многочлена с корнями |
Avgust Мы же занимаемся действительным анализом, а не комплексным!!! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|