Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел многочлена с корнями
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 06:39 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 июл 2012, 00:55
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Распишет кто нибудь как решать, хотя бы просто методами который тут можно использовать

Вложения:
.JPG
.JPG [ 8.85 Кб | Просмотров: 861 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел многочлена с корнями
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 07:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Самый универсальный метод - разложение в ряд Тэйлора при [math]x=\infty[/math]

[math]\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x} \, \to \, \frac 12+\frac{x^{-\frac 12}}{8}-\frac{x^{-1}}{8}+\frac{11 x^{-\frac 32}}{128}-\frac{3x^{-2}}{64}+...[/math]

Отсюда ясно: все члены, кроме [math]\frac 12[/math] , благополучно обнуляются.

Кстати, и при минус бесконечности будет такой же предел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел многочлена с корнями
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 08:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } - \sqrt x } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x + \sqrt {x + \sqrt x } - x}}{{\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } + \sqrt x }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {x + \sqrt x } }}{{\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } + \sqrt x }} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {\frac{1}{x}} } }}{{\sqrt {1 + \sqrt {\frac{1}{x} + \sqrt {\frac{1}{{{x^2}}}} } } + 1}} = \frac{{1 + 0}}{{1 + 0 + 0 + 1}} = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
IrAngel, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Предел многочлена с корнями
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 11:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Кстати, и при минус бесконечности будет такой же предел.

Avgust, Вы меня удивляете, а с каких это пор существует квадратный корень из минус бесконечности на множестве действительных чисел?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел многочлена с корнями
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 11:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik
Вы меня еще больше удивляете. В минус бесконечности мнимая часть обнуляется. См. http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq ... 3D-10%5E20

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел многочлена с корнями
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 11:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Ну раз так сказал Вольфрам, то разве я могу спорить с машиной!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел многочлена с корнями
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 12:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вольфрам тут ни причем. Посмотрите график и особенно оранжевую линию мнимой части. А ведь здесь ох как далеко до минус бесконечности. http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 2810%29%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел многочлена с корнями
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 13:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust

Да, предел действительный, но опять же для его вычисления приходится выходить за пределы действительной прямой на комплексную плоскость, чтобы обосновать стремление мнимой части к нулю. На дествительной же прямой предела не существует, потому что сама функция при отрицательных [math]x[/math] не существует как действительная функция действительного переменного.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Предел многочлена с корнями
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 13:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выходить-не выходить это дело второе. Важно, что предел существует и равен он в точности 0.5. Мы же занимаемся высшей математикой, а не школьной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел многочлена с корнями
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 13:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Мы же занимаемся действительным анализом, а не комплексным!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дополнение поля F2 корнями многочлена

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

_Konstantin_

3

273

13 ноя 2022, 13:13

Предел с корнями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

4

439

12 окт 2015, 07:03

Предел функции с корнями 3 и 4 степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ANUTA_D

5

570

04 апр 2018, 15:39

Предел последовательности с кубическими корнями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

xaphan

6

299

05 окт 2019, 19:39

Предел с корнями разных степеней

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sergey34

2

995

06 окт 2016, 21:47

Для многочлена (x1^2+x2^2)*(x1^2+x3^2)*(x2^2+x3^2

в форуме Алгебра

ahgel1990

7

687

22 янв 2015, 00:39

Неравенство с корнями

в форуме Алгебра

MuCTeP_TTP0

9

281

24 сен 2023, 21:08

Пределы с корнями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

a2016men

3

593

12 июл 2018, 21:40

Неравенство с корнями

в форуме Алгебра

Ugelso

1

237

31 мар 2018, 00:01

Функция с корнями

в форуме Алгебра

fingolfin

6

386

26 ноя 2015, 22:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved