Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| IrAngel |
|
||
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
|
|
Самый универсальный метод - разложение в ряд Тэйлора при [math]x=\infty[/math]
[math]\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x} \, \to \, \frac 12+\frac{x^{-\frac 12}}{8}-\frac{x^{-1}}{8}+\frac{11 x^{-\frac 32}}{128}-\frac{3x^{-2}}{64}+...[/math] Отсюда ясно: все члены, кроме [math]\frac 12[/math] , благополучно обнуляются. Кстати, и при минус бесконечности будет такой же предел. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } - \sqrt x } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x + \sqrt {x + \sqrt x } - x}}{{\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } + \sqrt x }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {x + \sqrt x } }}{{\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } + \sqrt x }} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {\frac{1}{x}} } }}{{\sqrt {1 + \sqrt {\frac{1}{x} + \sqrt {\frac{1}{{{x^2}}}} } } + 1}} = \frac{{1 + 0}}{{1 + 0 + 0 + 1}} = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: IrAngel, mad_math |
||
| Analitik |
|
|
|
Avgust писал(а): Кстати, и при минус бесконечности будет такой же предел. Avgust, Вы меня удивляете, а с каких это пор существует квадратный корень из минус бесконечности на множестве действительных чисел? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Analitik
Вы меня еще больше удивляете. В минус бесконечности мнимая часть обнуляется. См. http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq ... 3D-10%5E20 |
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
Avgust
Ну раз так сказал Вольфрам, то разве я могу спорить с машиной!!! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Вольфрам тут ни причем. Посмотрите график и особенно оранжевую линию мнимой части. А ведь здесь ох как далеко до минус бесконечности. http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 2810%29%29
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Avgust
Да, предел действительный, но опять же для его вычисления приходится выходить за пределы действительной прямой на комплексную плоскость, чтобы обосновать стремление мнимой части к нулю. На дествительной же прямой предела не существует, потому что сама функция при отрицательных [math]x[/math] не существует как действительная функция действительного переменного. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Avgust |
|
|
|
Выходить-не выходить это дело второе. Важно, что предел существует и равен он в точности 0.5. Мы же занимаемся высшей математикой, а не школьной.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
Avgust
Мы же занимаемся действительным анализом, а не комплексным!!! |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |