| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти область определения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19392 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | nabatova_larisa [ 14 ноя 2012, 13:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти область определения |
Помогите пожалуйста сделать данное задание
|
|
| Автор: | Avgust [ 14 ноя 2012, 13:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область определения |
[math]\cos \big [ \arccos(x)\big ] = x[/math] Следовательно исследуем: [math]y=\lg \big [ (2+x) \sqrt{x^2+1}-x^2-2\big ][/math] Выражение под логарифмом должно быть больше нуля, откуда [math]x>0[/math] При [math]x=0 \, \to \, y=-\infty[/math] Функция монотонно возрастающая, экстремумов нет. При [math]x=\infty \, \to \, y=\infty[/math] ![]() Таким образом, [math]0 < x < \infty[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 14 ноя 2012, 13:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область определения |
Avgust У арккосинуса тоже есть область определения. |
|
| Автор: | Analitik [ 15 ноя 2012, 14:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область определения |
Avgust писал(а): [math]\cos \big [ \arccos(x)\big ] = x[/math] Это справедливо только при [math]x\in[-1; 1][/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 15 ноя 2012, 21:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область определения |
Беру [math]\cos[\arccos(15)][/math], ввожу в Вольфрам Альфу и получаю 15. http://www.wolframalpha.com/input/?i=co ... 2815%29%29 Это ошибка? |
|
| Автор: | Analitik [ 15 ноя 2012, 21:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область определения |
Avgust Да, это ошибка. А точнее глупость компьютера. Не следует слепо доверять машинам. Вы сами подумайте, существует ли такой угол, косинус которого равен [math]15[/math]? |
|
| Автор: | Human [ 15 ноя 2012, 21:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область определения |
Вольфрам просто считает аргументы комплексными, поэтому и получаются такие значения. Тот же [math]\arccos15[/math] он спокойно вычисляет и выдаёт мнимое число. Вот только в данном случае мы находимся не на комплексной плоскости, а на действительной прямой, и арккосинус определён только при [math]x\in[-1;1][/math]. |
|
| Автор: | Avgust [ 15 ноя 2012, 21:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область определения |
Эх, Вольфрам, Вольфрам! А мы еще на искусственный интеллект замахиваемся. Смех - да и только! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|