Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти область определения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19392
Страница 1 из 1

Автор:  nabatova_larisa [ 14 ноя 2012, 13:14 ]
Заголовок сообщения:  Найти область определения

Помогите пожалуйста сделать данное задание

Изображение

Автор:  Avgust [ 14 ноя 2012, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область определения

[math]\cos \big [ \arccos(x)\big ] = x[/math]

Следовательно исследуем:

[math]y=\lg \big [ (2+x) \sqrt{x^2+1}-x^2-2\big ][/math]

Выражение под логарифмом должно быть больше нуля, откуда [math]x>0[/math]

При [math]x=0 \, \to \, y=-\infty[/math]

Функция монотонно возрастающая, экстремумов нет. При [math]x=\infty \, \to \, y=\infty[/math]

Изображение

Таким образом, [math]0 < x < \infty[/math]

Автор:  mad_math [ 14 ноя 2012, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область определения

Avgust
У арккосинуса тоже есть область определения.

Автор:  Analitik [ 15 ноя 2012, 14:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область определения

Avgust писал(а):
[math]\cos \big [ \arccos(x)\big ] = x[/math]


Это справедливо только при [math]x\in[-1; 1][/math]

Автор:  Avgust [ 15 ноя 2012, 21:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область определения

Беру [math]\cos[\arccos(15)][/math], ввожу в Вольфрам Альфу и получаю 15. http://www.wolframalpha.com/input/?i=co ... 2815%29%29

Это ошибка?

Автор:  Analitik [ 15 ноя 2012, 21:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область определения

Avgust
Да, это ошибка. А точнее глупость компьютера. Не следует слепо доверять машинам. Вы сами подумайте, существует ли такой угол, косинус которого равен [math]15[/math]?

Автор:  Human [ 15 ноя 2012, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область определения

Вольфрам просто считает аргументы комплексными, поэтому и получаются такие значения. Тот же [math]\arccos15[/math] он спокойно вычисляет и выдаёт мнимое число.

Вот только в данном случае мы находимся не на комплексной плоскости, а на действительной прямой, и арккосинус определён только при [math]x\in[-1;1][/math].

Автор:  Avgust [ 15 ноя 2012, 21:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область определения

Эх, Вольфрам, Вольфрам! А мы еще на искусственный интеллект замахиваемся. Смех - да и только!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/