Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти область определения
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 13:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 май 2011, 18:31
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста сделать данное задание

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область определения
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 13:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\cos \big [ \arccos(x)\big ] = x[/math]

Следовательно исследуем:

[math]y=\lg \big [ (2+x) \sqrt{x^2+1}-x^2-2\big ][/math]

Выражение под логарифмом должно быть больше нуля, откуда [math]x>0[/math]

При [math]x=0 \, \to \, y=-\infty[/math]

Функция монотонно возрастающая, экстремумов нет. При [math]x=\infty \, \to \, y=\infty[/math]

Изображение

Таким образом, [math]0 < x < \infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область определения
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 13:49 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
У арккосинуса тоже есть область определения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Analitik
 Заголовок сообщения: Re: Найти область определения
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2012, 14:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
[math]\cos \big [ \arccos(x)\big ] = x[/math]


Это справедливо только при [math]x\in[-1; 1][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область определения
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2012, 21:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Беру [math]\cos[\arccos(15)][/math], ввожу в Вольфрам Альфу и получаю 15. http://www.wolframalpha.com/input/?i=co ... 2815%29%29

Это ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область определения
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2012, 21:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Да, это ошибка. А точнее глупость компьютера. Не следует слепо доверять машинам. Вы сами подумайте, существует ли такой угол, косинус которого равен [math]15[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область определения
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2012, 21:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вольфрам просто считает аргументы комплексными, поэтому и получаются такие значения. Тот же [math]\arccos15[/math] он спокойно вычисляет и выдаёт мнимое число.

Вот только в данном случае мы находимся не на комплексной плоскости, а на действительной прямой, и арккосинус определён только при [math]x\in[-1;1][/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Analitik, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти область определения
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2012, 21:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эх, Вольфрам, Вольфрам! А мы еще на искусственный интеллект замахиваемся. Смех - да и только!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область определения,область значения P^(-1) и P°P^(-1

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SamJa

1

506

18 окт 2017, 09:14

Найти область определения

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

hikamurachi

17

269

06 дек 2020, 22:31

Найти область определения

в форуме Алгебра

Axyle

2

276

03 июн 2016, 22:07

Найти область определения

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cincinat

1

308

01 апр 2016, 20:58

Найти область определения

в форуме Алгебра

sfanter

7

665

09 сен 2015, 07:35

Найти область определения

в форуме Алгебра

sfanter

2

281

09 сен 2015, 07:52

Найти область определения функции

в форуме Алгебра

vitgon

1

370

12 ноя 2015, 22:44

Найти область определения функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Leni

1

276

02 май 2020, 12:21

Найти область определения функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NanaOz

2

324

12 апр 2017, 11:19

Найти область определения функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

WebiDron

2

308

18 дек 2015, 15:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved