Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел без Лопиталя
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 12:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как найти?

[math]\lim \limits_{x \to 0}\, \bigg ( \frac{1}{x^2}-\frac{1}{\arcsin^2(x)} \bigg )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без Лопиталя
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 15:17 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{{\arcsin }^2}x}}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\arcsin }^2}x - {x^2}}}{{{x^2}{{\arcsin }^2}x}} = \left| {\arcsin x = x + \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})} \right| = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(x + \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4}))}^2} - {x^2}}}{{{x^2}{{(x + \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4}))}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{{x^6}}}{{36}} + \frac{{{x^4}}}{3} + o({x^5} + {x^7} + {x^8})}}{{{x^2}({x^2} + \frac{{{x^6}}}{{36}} + \frac{{{x^4}}}{3} + o({x^5} + {x^7} + {x^8}))}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{{x^6}}}{{36}} + \frac{{{x^4}}}{3} + o({x^5} + {x^7} + {x^8})}}{{{x^4} + \frac{{{x^8}}}{{36}} + \frac{{{x^6}}}{3} + o({x^7} + {x^9} + {x^{10}})}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{1}{3} + o(x + {x^3} + {x^4})}}{{1 + \frac{{{x^4}}}{{36}} + \frac{{{x^2}}}{3} + o({x^3} + {x^5} + {x^6})}} = \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Даже лишнего взял в разложении..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали:
Avgust, Yurik
 Заголовок сообщения: Re: Предел без Лопиталя
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 15:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за труд!

В принципе я и делал через ряд Тэйлора:

[math]\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\arcsin^2(x)}\, \sim \,\frac 13 +\frac{x^2}{15}+...[/math]

но думал, что есть какой-то более простой и оригинальный метод.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел последовательности без Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KawaiDarthVader

1

145

05 мар 2020, 22:50

Решить предел без Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

zeiger2

3

242

02 ноя 2023, 22:04

Решить предел без Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

zeiger2

3

158

01 ноя 2023, 23:28

Найти предел без лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sweetmint

3

159

05 фев 2020, 23:10

Предел с помощью Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maik

3

193

29 окт 2016, 14:51

Предел с правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rodogast

3

261

14 фев 2017, 18:12

Предел. Правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Zed

2

352

08 янв 2015, 17:39

Предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

roma_detsik98

7

635

08 дек 2016, 20:30

Решить предел без Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

L i T

4

247

06 ноя 2023, 02:09

Предел и правило Лопиталя.

в форуме Дифференциальное исчисление

Viktors

4

290

23 авг 2024, 14:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved