Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Avgust |
|
|
|
[math]\lim \limits_{x \to 0}\, \bigg ( \frac{1}{x^2}-\frac{1}{\arcsin^2(x)} \bigg )[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| neurocore |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{{\arcsin }^2}x}}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\arcsin }^2}x - {x^2}}}{{{x^2}{{\arcsin }^2}x}} = \left| {\arcsin x = x + \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})} \right| = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(x + \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4}))}^2} - {x^2}}}{{{x^2}{{(x + \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4}))}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{{x^6}}}{{36}} + \frac{{{x^4}}}{3} + o({x^5} + {x^7} + {x^8})}}{{{x^2}({x^2} + \frac{{{x^6}}}{{36}} + \frac{{{x^4}}}{3} + o({x^5} + {x^7} + {x^8}))}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{{x^6}}}{{36}} + \frac{{{x^4}}}{3} + o({x^5} + {x^7} + {x^8})}}{{{x^4} + \frac{{{x^8}}}{{36}} + \frac{{{x^6}}}{3} + o({x^7} + {x^9} + {x^{10}})}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{1}{3} + o(x + {x^3} + {x^4})}}{{1 + \frac{{{x^4}}}{{36}} + \frac{{{x^2}}}{3} + o({x^3} + {x^5} + {x^6})}} = \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Даже лишнего взял в разложении.. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали: Avgust, Yurik |
||
| Avgust |
|
|
|
Спасибо за труд!
В принципе я и делал через ряд Тэйлора: [math]\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\arcsin^2(x)}\, \sim \,\frac 13 +\frac{x^2}{15}+...[/math] но думал, что есть какой-то более простой и оригинальный метод. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |