Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить пределы, применяя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 03:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2012, 09:51
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, помогите решить.
Заранее очень благодарен
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы, применяя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 10:27 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22355
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
orakullll
В этом случае имеем неопределённость вида [math]{\infty}^0,[/math] которую можно устранить, предварительно вычислив предел от логарифма функции [math]y=(x+2^x)^{\frac{1}{x}}[/math]:
[math]\lim\limits_{x \to 0} \ln y=\lim\limits_{x \to 0} \ln (x+2^x)^{\frac{1}{x}}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{1}{x} \ln (x+2^x)=\bigg[\frac{0}{0}\bigg]=\lim\limits_{x \to 0} \frac{(\ln(x+2^x))'}{x'}=[/math]

[math]=\lim\limits_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x+2^x} \cdot (x+2^x)'}{1}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x+2^x} \cdot (1+2^x \ln 2)}{1}=\frac{\frac{1}{1} \cdot (1+\ln 2)}{1}=1+\ln 2.[/math]


Тогда
[math]\ln \lim\limits_{x \to 0} y = \lim\limits_{x \to 0} \ln y=1+\ln 2,[/math]

[math]\lim\limits_{x \to 0} (x+2^x)^{\frac{1}{x}}=\lim\limits_{x \to 0} y=e^{1+\ln 2}=e^1 \cdot e^{\ln 2} =2e.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
orakullll
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы, применяя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 11:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь, кстати, и без Лопиталя можно посчитать

[math]\lim_{x\to0}(x+2^x)^{\frac1x}=2\lim_{x\to0}\left(1+\frac x{2^x}\right)^{\frac{2^x}x\cdot\frac1{2^x}}=2e^{\lim\limits_{x\to0}\frac1{2^x}}=2e[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
orakullll
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы, применяя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 12:39 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22355
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Конечно, можно, но в задании прямо указано на необходимость применения именно этого правила. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
orakullll
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы, применяя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 15:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2012, 09:51
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо, выручили очень благодарен :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы, применяя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

daniil100

16

650

14 янв 2017, 14:41

Найти пределы, не применяя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OLGA_SAV

2

294

17 окт 2017, 09:13

Найти пределы функций, не применяя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rikorik

2

395

11 окт 2015, 18:48

Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Valeriya_1995

1

549

27 фев 2016, 22:18

Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Valeriya_1995

12

946

17 апр 2016, 17:10

Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Stepan_888

3

755

21 ноя 2016, 10:03

Вычислить пределы не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bulan

4

443

04 май 2021, 17:13

Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя:

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rosa19

1

515

10 апр 2016, 11:59

Вычислить пределы используя правило Лопиталя

в форуме Дифференциальное исчисление

Kiryanovth

2

320

13 апр 2016, 07:31

Вычислить пределы, применив правило Лопиталя

в форуме Дифференциальное исчисление

Ukkka

3

171

24 май 2023, 13:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved