Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| orakullll |
|
|
|
Заранее очень благодарен ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
orakullll
В этом случае имеем неопределённость вида [math]{\infty}^0,[/math] которую можно устранить, предварительно вычислив предел от логарифма функции [math]y=(x+2^x)^{\frac{1}{x}}[/math]: [math]\lim\limits_{x \to 0} \ln y=\lim\limits_{x \to 0} \ln (x+2^x)^{\frac{1}{x}}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{1}{x} \ln (x+2^x)=\bigg[\frac{0}{0}\bigg]=\lim\limits_{x \to 0} \frac{(\ln(x+2^x))'}{x'}=[/math] [math]=\lim\limits_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x+2^x} \cdot (x+2^x)'}{1}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x+2^x} \cdot (1+2^x \ln 2)}{1}=\frac{\frac{1}{1} \cdot (1+\ln 2)}{1}=1+\ln 2.[/math] Тогда [math]\ln \lim\limits_{x \to 0} y = \lim\limits_{x \to 0} \ln y=1+\ln 2,[/math] [math]\lim\limits_{x \to 0} (x+2^x)^{\frac{1}{x}}=\lim\limits_{x \to 0} y=e^{1+\ln 2}=e^1 \cdot e^{\ln 2} =2e.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: orakullll |
||
| Human |
|
|
|
Здесь, кстати, и без Лопиталя можно посчитать
[math]\lim_{x\to0}(x+2^x)^{\frac1x}=2\lim_{x\to0}\left(1+\frac x{2^x}\right)^{\frac{2^x}x\cdot\frac1{2^x}}=2e^{\lim\limits_{x\to0}\frac1{2^x}}=2e[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: orakullll |
||
| Andy |
|
|
|
Human
Конечно, можно, но в задании прямо указано на необходимость применения именно этого правила. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: orakullll |
||
| orakullll |
|
|
|
спасибо, выручили очень благодарен
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |