| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Ассимптоты функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19245 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Gerty [ 09 ноя 2012, 20:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Ассимптоты функции |
Пожалуйста, помогите найти ассимптоты функции f(x) = (x-1)*e^(3x+1), и есть ли они вобще здесь...Остальное исследование функции уже сделала и график построила, а на этом застряла(
|
|
| Автор: | mad_math [ 09 ноя 2012, 21:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ассимптоты функции |
Вертикальных асимптот нет. Для нахождения горизонтальной асимптоты нужно найти пределы: [math]\lim_{x\to+\infty}(x-1)e^{3x+1}[/math] [math]\lim_{x\to-\infty}(x-1)e^{3x+1}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 09 ноя 2012, 21:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ассимптоты функции |
![]() Первый предел равен бесконечности, второй - равен нулю. Поэтому есть одна только горизонтальная асимптота y=0 Наклонных асимптот тоже нет, поскольку предел [math]\lim_{x\to+\infty}\frac{x-1}{x}e^{3x+1}=\infty[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 10 ноя 2012, 06:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ассимптоты функции |
Avgust Горизонтальная асимптота это та же наклонная, у которой [math]k=0[/math]. [math]\begin{gathered} k = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {x - 1} \right){e^{3x + 1}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{x{e^{ - 3x - 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{e^{ - 3x - 1}} - 3x{e^{ - 3x - 1}}}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{e^{ - 3x - 1}}\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{1}{\infty } = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math] Поэтому выражение "Наклонных асимптот тоже нет" некорректно. |
|
| Автор: | Avgust [ 10 ноя 2012, 06:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ассимптоты функции |
О, да! Вы правы. |
|
| Автор: | Gerty [ 10 ноя 2012, 08:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ассимптоты функции |
Спасибо!! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|