Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ассимптоты функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19245
Страница 1 из 1

Автор:  Gerty [ 09 ноя 2012, 20:52 ]
Заголовок сообщения:  Ассимптоты функции

Пожалуйста, помогите найти ассимптоты функции f(x) = (x-1)*e^(3x+1), и есть ли они вобще здесь...Остальное исследование функции уже сделала и график построила, а на этом застряла(

:(

Автор:  mad_math [ 09 ноя 2012, 21:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ассимптоты функции

Вертикальных асимптот нет.
Для нахождения горизонтальной асимптоты нужно найти пределы:
[math]\lim_{x\to+\infty}(x-1)e^{3x+1}[/math]
[math]\lim_{x\to-\infty}(x-1)e^{3x+1}[/math]

Автор:  Avgust [ 09 ноя 2012, 21:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ассимптоты функции

Изображение

Первый предел равен бесконечности, второй - равен нулю. Поэтому есть одна только горизонтальная асимптота y=0

Наклонных асимптот тоже нет, поскольку предел

[math]\lim_{x\to+\infty}\frac{x-1}{x}e^{3x+1}=\infty[/math]

Автор:  Yurik [ 10 ноя 2012, 06:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ассимптоты функции

Avgust
Горизонтальная асимптота это та же наклонная, у которой [math]k=0[/math].
[math]\begin{gathered} k = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {x - 1} \right){e^{3x + 1}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{x{e^{ - 3x - 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{e^{ - 3x - 1}} - 3x{e^{ - 3x - 1}}}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{e^{ - 3x - 1}}\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{1}{\infty } = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Поэтому выражение "Наклонных асимптот тоже нет" некорректно.

Автор:  Avgust [ 10 ноя 2012, 06:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ассимптоты функции

О, да! Вы правы.

Автор:  Gerty [ 10 ноя 2012, 08:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ассимптоты функции

:Rose: :Rose: :Rose:
Спасибо!!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/