| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задание,связанное с нахождение предела последовательности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19210 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Epselon [ 08 ноя 2012, 15:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Задание,связанное с нахождение предела последовательности |
Показать, что [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = a[/math]. Указать [math]N\left( \varepsilon \right) .[/math]. [math]{a_n} = \frac{{7n + 4}}{{2n + 1}}[/math] [math]a = \frac{7}{2}[/math] правильно ли я понял,что чтобы показать....достаточно просто решить данный предел: [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{7n + 4}}{{2n + 1}} = \left[ {\frac{\infty }{\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{7 + \frac{4}{n}}}{{2 + \frac{1}{n}}} = \frac{7}{2}.[/math] А как найти [math]N\left( \varepsilon \right)[/math]? |
|
| Автор: | Analitik [ 08 ноя 2012, 15:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание,связанное с нахождение предела последовательности |
Epselon Я думаю требуется найти предел по определению т.е. [math]\left| \dfrac{7n+4}{2n+1}-\dfrac{7}{2} \right| < \varepsilon[/math] |
|
| Автор: | Epselon [ 08 ноя 2012, 15:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание,связанное с нахождение предела последовательности |
Analitik писал(а): Epselon Я думаю требуется найти предел по определению т.е. [math]\left| \dfrac{7n+4}{2n+1}-\dfrac{7}{2} \right| < \varepsilon[/math] [math]\left| {\frac{1}{{4n + 2}}} \right| < \varepsilon[/math] Если n=0, то 0,5 Если n=10,то 0,024 Если n=100,то 0,0025 Если n=1000,то 0,00025 Если n=10000,то 0,000025 В итоге получается [math]N\left( \varepsilon \right)[/math] = 1,правильно? |
|
| Автор: | Human [ 08 ноя 2012, 16:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание,связанное с нахождение предела последовательности |
Откуда в знаменателе взялся знак минус? Epselon писал(а): В итоге получается [math]N\left( \varepsilon \right)[/math] = 0,5,правильно? [math]N(\varepsilon)[/math] - это натуральное число, и оно не может быть равно [math]0,5[/math]. Вы определение предела знаете? |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 08 ноя 2012, 16:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание,связанное с нахождение предела последовательности |
[math]\lim_{n \to \infty}{a_n}=a \ \Leftrightarrow \ (\forall \varepsilon >0) \ (\exists N (\varepsilon)\in \mathbb{N}) \ (\forall n>N(\varepsilon)) \ (|a_n-a|< \varepsilon)[/math] Зафиксируем произвольно число [math]\varepsilon>0[/math]. Рассмотрим неравенство [math]|a_n-a| \ \Leftrightarrow[/math] [math]\left| \frac{7n+4}{2n+1}-\frac{7}{2} \right|< \varepsilon[/math]... |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|