Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задание,связанное с нахождение предела последовательности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19210
Страница 1 из 1

Автор:  Epselon [ 08 ноя 2012, 15:09 ]
Заголовок сообщения:  Задание,связанное с нахождение предела последовательности

Показать, что [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = a[/math]. Указать [math]N\left( \varepsilon \right) .[/math].
[math]{a_n} = \frac{{7n + 4}}{{2n + 1}}[/math]
[math]a = \frac{7}{2}[/math]

правильно ли я понял,что чтобы показать....достаточно просто решить данный предел:
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{7n + 4}}{{2n + 1}} = \left[ {\frac{\infty }{\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{7 + \frac{4}{n}}}{{2 + \frac{1}{n}}} = \frac{7}{2}.[/math]

А как найти [math]N\left( \varepsilon \right)[/math]?

Автор:  Analitik [ 08 ноя 2012, 15:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание,связанное с нахождение предела последовательности

Epselon
Я думаю требуется найти предел по определению

т.е. [math]\left| \dfrac{7n+4}{2n+1}-\dfrac{7}{2} \right| < \varepsilon[/math]

Автор:  Epselon [ 08 ноя 2012, 15:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание,связанное с нахождение предела последовательности

Analitik писал(а):
Epselon
Я думаю требуется найти предел по определению

т.е. [math]\left| \dfrac{7n+4}{2n+1}-\dfrac{7}{2} \right| < \varepsilon[/math]


[math]\left| {\frac{1}{{4n + 2}}} \right| < \varepsilon[/math]

Если n=0, то 0,5
Если n=10,то 0,024
Если n=100,то 0,0025
Если n=1000,то 0,00025
Если n=10000,то 0,000025

В итоге получается [math]N\left( \varepsilon \right)[/math] = 1,правильно?

Автор:  Human [ 08 ноя 2012, 16:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание,связанное с нахождение предела последовательности

Откуда в знаменателе взялся знак минус?

Epselon писал(а):
В итоге получается [math]N\left( \varepsilon \right)[/math] = 0,5,правильно?


[math]N(\varepsilon)[/math] - это натуральное число, и оно не может быть равно [math]0,5[/math].
Вы определение предела знаете?

Автор:  Ellipsoid [ 08 ноя 2012, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание,связанное с нахождение предела последовательности

[math]\lim_{n \to \infty}{a_n}=a \ \Leftrightarrow \ (\forall \varepsilon >0) \ (\exists N (\varepsilon)\in \mathbb{N}) \ (\forall n>N(\varepsilon)) \ (|a_n-a|< \varepsilon)[/math]

Зафиксируем произвольно число [math]\varepsilon>0[/math]. Рассмотрим неравенство [math]|a_n-a| \ \Leftrightarrow[/math] [math]\left| \frac{7n+4}{2n+1}-\frac{7}{2} \right|< \varepsilon[/math]...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/