Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Бесконечно используемое правило Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19208
Страница 1 из 1

Автор:  Epselon [ 08 ноя 2012, 13:59 ]
Заголовок сообщения:  Бесконечно используемое правило Лопиталя

Нужно раскрыть неопределенность,обязательно используя правило Лопиталя.
Самое смешное то,что использовал правило лопиталя уже 3 раза подряд,но проклятущая неопределённость, как была так и остаётся.
[math]\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{1}{{x\sin x}} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right) = \left[ {\infty - \infty } \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{{x^2} - x\sin x}}{{{x^2} \times x \times \sin x}}} \right) = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{2x - \sin x - x \times \cos x}}{{2x \times x \times \sin x + {x^2} \times \sin x - {x^2} \times x \times \cos x}}} \right) = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{2 - \cos x - \cos x + x \times \sin x}}{{2x \times \sin x + 2x \times \sin x + 2x \times x \times \cos x + 2x \times \sin x + {x^2} \times \cos x - 2x \times x \times \cos x - {x^2} \times \cos x + {x^2} \times \sin x}}} \right) = \\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{2 - 2\cos x + x \times \sin x}}{{6x \times \sin x + {x^2} \times \sin x}}} \right) = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{3\sin x - x\cos x}}{{6 \times \sin x + 6x \times \cos x + 2x \times \sin x + {x^2} \times \cos x}}} \right)
\end{array}[/math]


Не могу понять,или это я ошибся или эта неопределённость такая?

Автор:  andrei [ 08 ноя 2012, 14:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бесконечно используемое правило Лопиталя

[math]\frac{ 1 }{ x\sin{x} }- \frac{ 1 }{ x^{2} }= \frac{ x-\sin{x} }{ x^{2}\sin{x} }[/math]

Автор:  Epselon [ 08 ноя 2012, 14:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бесконечно используемое правило Лопиталя

andrei писал(а):
[math]\frac{ 1 }{ x\sin{x} }- \frac{ 1 }{ x^{2} }= \frac{ x-\sin{x} }{ x^{2}\sin{x} }[/math]


чёрт действительно

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/