| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Бесконечно используемое правило Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19208 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Epselon [ 08 ноя 2012, 13:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Бесконечно используемое правило Лопиталя |
Нужно раскрыть неопределенность,обязательно используя правило Лопиталя. Самое смешное то,что использовал правило лопиталя уже 3 раза подряд,но проклятущая неопределённость, как была так и остаётся. [math]\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{1}{{x\sin x}} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right) = \left[ {\infty - \infty } \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{{x^2} - x\sin x}}{{{x^2} \times x \times \sin x}}} \right) = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{2x - \sin x - x \times \cos x}}{{2x \times x \times \sin x + {x^2} \times \sin x - {x^2} \times x \times \cos x}}} \right) = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{2 - \cos x - \cos x + x \times \sin x}}{{2x \times \sin x + 2x \times \sin x + 2x \times x \times \cos x + 2x \times \sin x + {x^2} \times \cos x - 2x \times x \times \cos x - {x^2} \times \cos x + {x^2} \times \sin x}}} \right) = \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{2 - 2\cos x + x \times \sin x}}{{6x \times \sin x + {x^2} \times \sin x}}} \right) = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{3\sin x - x\cos x}}{{6 \times \sin x + 6x \times \cos x + 2x \times \sin x + {x^2} \times \cos x}}} \right) \end{array}[/math] Не могу понять,или это я ошибся или эта неопределённость такая? |
|
| Автор: | andrei [ 08 ноя 2012, 14:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Бесконечно используемое правило Лопиталя |
[math]\frac{ 1 }{ x\sin{x} }- \frac{ 1 }{ x^{2} }= \frac{ x-\sin{x} }{ x^{2}\sin{x} }[/math] |
|
| Автор: | Epselon [ 08 ноя 2012, 14:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Бесконечно используемое правило Лопиталя |
andrei писал(а): [math]\frac{ 1 }{ x\sin{x} }- \frac{ 1 }{ x^{2} }= \frac{ x-\sin{x} }{ x^{2}\sin{x} }[/math] чёрт действительно |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|