Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 3 примера на пределы и на производную(на одном листе)
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 19:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2012, 19:05
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение


Помогите пожалуйста,завтра к.р. переписывать и я не совсем уверен,что напишу(
Могут быть задания такого типа, очень хочу понять как их решать.Все выходные просидел за учебником высшей математики,а решить толком ничего не получается. Особых проблем не возникает только со 2ым номером)

P.S.Необходимо решить пределы, не использую правило Лопиталя.Заранее большое спасибо всем, кто откликнулся!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 3 примера на пределы и на производную(на одном листе)
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 11:45 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Antoshka
1. Положим [math]x-3=u.[/math] Тогда при [math]u \to 0[/math] имеет место эквивалентность [math]\tan u \sim u,[/math] и
[math]\lim_{x \to 3} \frac{2\tan \pi x}{x-3}=\lim_{u \to 0} \frac{2\tan (\pi(u+3))}{u}=2\lim_{u \to 0} \frac{\tan(u\pi+3\pi)}{u}=[/math]

[math]=2\lim_{u \to 0} \frac{\frac{\tan u\pi + \tan 3\pi}{1-\tan u\pi \tan 3\pi}}{u}=2\lim_{u \to 0} \frac{\frac{u\pi+0}{1-u\pi \cdot 0}}{u}=2\lim_{u \to 0} \frac{u\pi}{u}=2\lim_{u \to 0} \pi=2\pi.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 3 примера на пределы и на производную(на одном листе)
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 12:19 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Antoshka
2. Положим [math]y=\sqrt[3]{x}.[/math] Тогда
[math]\lim_{x \to 8} \frac{\sqrt[3]{x}-2}{x^2-64}=\lim_{y \to 2} \frac{y-2}{y^6-2^6}=[/math]

[math]=\lim_{y \to 2} \frac{y-2}{(y-2)(y^5+2y^4+4y^3+8y^2+16y+32)}=[/math]

[math]=\lim_{y \to 2} \frac{1}{y^5+2y^4+4y^3+8y^2+16y+32}=\frac{1}{192}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 3 примера на пределы и на производную(на одном листе)
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 12:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{tg5x}}{{\ln \left( {1 - 2x} \right)}} = \left| \begin{gathered} tg5x\,\,\, \sim \,\,\,5x \hfill \\ \ln \left( {1 - 2x} \right)5x\,\,\, \sim \,\,\, - 2x \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5x}}{{2x}} = - \frac{5}{2}[/math]


[math]\begin{gathered} 6.\,\,y = x\ln x \hfill \\ y' = \ln x + 1 \hfill \\ y'' = \frac{1}{x} \hfill \\
\end{gathered}[/math]



[math]\begin{gathered} y = {\left( {\cos x + 3} \right)^{\ln x}}\,\,\,\,\, = > \,\,\,\,\ln y = \ln x\ln \left( {\cos x + 3} \right) \hfill \\ \frac{{y'}}{y} = \frac{{\ln \left( {\cos x + 3} \right)}}{x} + \frac{{\ln x \cdot \left( { - \sin x} \right)}}{{\cos x + 3}} \hfill \\ y' = \left( {\frac{{\ln \left( {\cos x + 3} \right)}}{x} - \frac{{\ln x \cdot \sin x}}{{\cos x + 3}}} \right) \cdot {\left( {\cos x + 3} \right)^{\ln x}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]


Последний раз редактировалось Yurik 08 ноя 2012, 12:40, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 3 примера на пределы и на производную(на одном листе)
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 12:31 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Antoshka
3. Положим [math]u=-2x.[/math] Тогда
[math]\lim_{x \to 0} \frac{\tan 5x}{\ln (1-2x)}=\lim_{u \to 0} \frac{\tan \bigg(-\frac{5}{2}u\bigg)}{\ln (1+u)}=\lim_{u \to 0} \frac{-\frac{5}{2}u}{u}=[/math]

[math]=\lim_{u \to 0} \bigg(-\frac{5}{2}\bigg)=-\frac{5}{2}.[/math]

Здесь мы воспользовались тем, что при [math]u \to 0[/math] имеют место эквивалентности [math]\tan u \sim u,~\ln (1+u) \sim u.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы, 2 примера

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mazzak

7

111

22 дек 2019, 16:58

Об одном алгоритме коммивояжера

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Individ1

5

290

12 апр 2021, 12:36

Увеличенное окно в одном из разделов

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

mayer

0

506

06 мар 2016, 14:57

Об одном свойстве натуральных чисел

в форуме Размышления по поводу и без

nikol0122

6

872

11 ноя 2015, 16:44

Вероятность оказаться в одном купе

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

angry_ravioli

3

80

04 янв 2024, 17:09

Вероятность попадания при одном выстреле

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

youi

13

467

26 апр 2020, 19:34

Построить графики функций на одном рисунке

в форуме Интегральное исчисление

Bimer

2

258

19 окт 2015, 17:50

Вероятность, что оба человека говорят на одном языке

в форуме Теория вероятностей

_svrvsvrv

2

178

22 окт 2022, 12:45

Вероятность попадания в цель при одном выстреле

в форуме Теория вероятностей

kira_

11

433

25 ноя 2020, 16:24

Вероятность нахождения элементов в одном из состояний

в форуме Теория вероятностей

Prob

11

652

07 май 2018, 19:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved