Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Antoshka |
|
|
Помогите пожалуйста,завтра к.р. переписывать и я не совсем уверен,что напишу( Могут быть задания такого типа, очень хочу понять как их решать.Все выходные просидел за учебником высшей математики,а решить толком ничего не получается. Особых проблем не возникает только со 2ым номером) P.S.Необходимо решить пределы, не использую правило Лопиталя.Заранее большое спасибо всем, кто откликнулся! |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Antoshka
1. Положим [math]x-3=u.[/math] Тогда при [math]u \to 0[/math] имеет место эквивалентность [math]\tan u \sim u,[/math] и [math]\lim_{x \to 3} \frac{2\tan \pi x}{x-3}=\lim_{u \to 0} \frac{2\tan (\pi(u+3))}{u}=2\lim_{u \to 0} \frac{\tan(u\pi+3\pi)}{u}=[/math] [math]=2\lim_{u \to 0} \frac{\frac{\tan u\pi + \tan 3\pi}{1-\tan u\pi \tan 3\pi}}{u}=2\lim_{u \to 0} \frac{\frac{u\pi+0}{1-u\pi \cdot 0}}{u}=2\lim_{u \to 0} \frac{u\pi}{u}=2\lim_{u \to 0} \pi=2\pi.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Antoshka
2. Положим [math]y=\sqrt[3]{x}.[/math] Тогда [math]\lim_{x \to 8} \frac{\sqrt[3]{x}-2}{x^2-64}=\lim_{y \to 2} \frac{y-2}{y^6-2^6}=[/math] [math]=\lim_{y \to 2} \frac{y-2}{(y-2)(y^5+2y^4+4y^3+8y^2+16y+32)}=[/math] [math]=\lim_{y \to 2} \frac{1}{y^5+2y^4+4y^3+8y^2+16y+32}=\frac{1}{192}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{tg5x}}{{\ln \left( {1 - 2x} \right)}} = \left| \begin{gathered} tg5x\,\,\, \sim \,\,\,5x \hfill \\ \ln \left( {1 - 2x} \right)5x\,\,\, \sim \,\,\, - 2x \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5x}}{{2x}} = - \frac{5}{2}[/math]
[math]\begin{gathered} 6.\,\,y = x\ln x \hfill \\ y' = \ln x + 1 \hfill \\ y'' = \frac{1}{x} \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]\begin{gathered} y = {\left( {\cos x + 3} \right)^{\ln x}}\,\,\,\,\, = > \,\,\,\,\ln y = \ln x\ln \left( {\cos x + 3} \right) \hfill \\ \frac{{y'}}{y} = \frac{{\ln \left( {\cos x + 3} \right)}}{x} + \frac{{\ln x \cdot \left( { - \sin x} \right)}}{{\cos x + 3}} \hfill \\ y' = \left( {\frac{{\ln \left( {\cos x + 3} \right)}}{x} - \frac{{\ln x \cdot \sin x}}{{\cos x + 3}}} \right) \cdot {\left( {\cos x + 3} \right)^{\ln x}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] Последний раз редактировалось Yurik 08 ноя 2012, 12:40, всего редактировалось 3 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Antoshka
3. Положим [math]u=-2x.[/math] Тогда [math]\lim_{x \to 0} \frac{\tan 5x}{\ln (1-2x)}=\lim_{u \to 0} \frac{\tan \bigg(-\frac{5}{2}u\bigg)}{\ln (1+u)}=\lim_{u \to 0} \frac{-\frac{5}{2}u}{u}=[/math] [math]=\lim_{u \to 0} \bigg(-\frac{5}{2}\bigg)=-\frac{5}{2}.[/math] Здесь мы воспользовались тем, что при [math]u \to 0[/math] имеют место эквивалентности [math]\tan u \sim u,~\ln (1+u) \sim u.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |