Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 3 примера на пределы и на производную(на одном листе)
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 19:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2012, 19:05
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение


Помогите пожалуйста,завтра к.р. переписывать и я не совсем уверен,что напишу(
Могут быть задания такого типа, очень хочу понять как их решать.Все выходные просидел за учебником высшей математики,а решить толком ничего не получается. Особых проблем не возникает только со 2ым номером)

P.S.Необходимо решить пределы, не использую правило Лопиталя.Заранее большое спасибо всем, кто откликнулся!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 3 примера на пределы и на производную(на одном листе)
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 11:45 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22355
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Antoshka
1. Положим [math]x-3=u.[/math] Тогда при [math]u \to 0[/math] имеет место эквивалентность [math]\tan u \sim u,[/math] и
[math]\lim_{x \to 3} \frac{2\tan \pi x}{x-3}=\lim_{u \to 0} \frac{2\tan (\pi(u+3))}{u}=2\lim_{u \to 0} \frac{\tan(u\pi+3\pi)}{u}=[/math]

[math]=2\lim_{u \to 0} \frac{\frac{\tan u\pi + \tan 3\pi}{1-\tan u\pi \tan 3\pi}}{u}=2\lim_{u \to 0} \frac{\frac{u\pi+0}{1-u\pi \cdot 0}}{u}=2\lim_{u \to 0} \frac{u\pi}{u}=2\lim_{u \to 0} \pi=2\pi.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 3 примера на пределы и на производную(на одном листе)
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 12:19 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22355
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Antoshka
2. Положим [math]y=\sqrt[3]{x}.[/math] Тогда
[math]\lim_{x \to 8} \frac{\sqrt[3]{x}-2}{x^2-64}=\lim_{y \to 2} \frac{y-2}{y^6-2^6}=[/math]

[math]=\lim_{y \to 2} \frac{y-2}{(y-2)(y^5+2y^4+4y^3+8y^2+16y+32)}=[/math]

[math]=\lim_{y \to 2} \frac{1}{y^5+2y^4+4y^3+8y^2+16y+32}=\frac{1}{192}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 3 примера на пределы и на производную(на одном листе)
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 12:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{tg5x}}{{\ln \left( {1 - 2x} \right)}} = \left| \begin{gathered} tg5x\,\,\, \sim \,\,\,5x \hfill \\ \ln \left( {1 - 2x} \right)5x\,\,\, \sim \,\,\, - 2x \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5x}}{{2x}} = - \frac{5}{2}[/math]


[math]\begin{gathered} 6.\,\,y = x\ln x \hfill \\ y' = \ln x + 1 \hfill \\ y'' = \frac{1}{x} \hfill \\
\end{gathered}[/math]



[math]\begin{gathered} y = {\left( {\cos x + 3} \right)^{\ln x}}\,\,\,\,\, = > \,\,\,\,\ln y = \ln x\ln \left( {\cos x + 3} \right) \hfill \\ \frac{{y'}}{y} = \frac{{\ln \left( {\cos x + 3} \right)}}{x} + \frac{{\ln x \cdot \left( { - \sin x} \right)}}{{\cos x + 3}} \hfill \\ y' = \left( {\frac{{\ln \left( {\cos x + 3} \right)}}{x} - \frac{{\ln x \cdot \sin x}}{{\cos x + 3}}} \right) \cdot {\left( {\cos x + 3} \right)^{\ln x}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]


Последний раз редактировалось Yurik 08 ноя 2012, 12:40, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 3 примера на пределы и на производную(на одном листе)
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 12:31 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22355
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Antoshka
3. Положим [math]u=-2x.[/math] Тогда
[math]\lim_{x \to 0} \frac{\tan 5x}{\ln (1-2x)}=\lim_{u \to 0} \frac{\tan \bigg(-\frac{5}{2}u\bigg)}{\ln (1+u)}=\lim_{u \to 0} \frac{-\frac{5}{2}u}{u}=[/math]

[math]=\lim_{u \to 0} \bigg(-\frac{5}{2}\bigg)=-\frac{5}{2}.[/math]

Здесь мы воспользовались тем, что при [math]u \to 0[/math] имеют место эквивалентности [math]\tan u \sim u,~\ln (1+u) \sim u.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы, 2 примера

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mazzak

7

143

22 дек 2019, 16:58

Об одном алгоритме коммивояжера

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Individ1

5

319

12 апр 2021, 12:36

Смотрится на одном дыхании

в форуме Размышления по поводу и без

slava_psk

0

53

29 сен 2024, 21:04

Об одном свойстве натуральных чисел

в форуме Размышления по поводу и без

nikol0122

6

900

11 ноя 2015, 16:44

Вероятность оказаться в одном купе

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

angry_ravioli

4

302

04 янв 2024, 17:09

Увеличенное окно в одном из разделов

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

mayer

0

526

06 мар 2016, 14:57

Вероятность попадания при одном выстреле

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

youi

13

565

26 апр 2020, 19:34

Вероятность нахождения элементов в одном из состояний

в форуме Теория вероятностей

Prob

11

711

07 май 2018, 19:13

Построить графики функций на одном рисунке

в форуме Интегральное исчисление

Bimer

2

275

19 окт 2015, 17:50

Вероятность попадания в цель при одном выстреле

в форуме Теория вероятностей

kira_

11

496

25 ноя 2020, 16:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved