Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать функцию и построить её график
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2010, 03:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2010, 21:28
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, исследовать функцию и построить её график

[math]f(x)=\sqrt{-x^2-3x+4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию и построить её график
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2010, 13:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19260
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11386
Спасибо получено:
5151 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Область определения D(x):[math]-x^2-3x+4\leqslant0,~x\in[-4;1][/math]

2. Чётность/нечётность. периодичность:
[math]f(-x)=\sqrt{-(-x)^2-3(-x)+4}=\sqrt{-x^2+3x+4}\neq\pm f(x)\Rightarrow[/math] функция общего положения.
функция непериодическая (очевидно).

3. Точки пересечения с осями координат:
с осью [math]Ox[/math]:
[math]\sqrt{-x^2-3x+4}=0, -x^2-3x+4=0, x_1=-4, x_2=1[/math]
[math](-4;0),(1;0)[/math] - точки пересечения графика функции с осью [math]Ox[/math].
с осью [math]Oy[/math]:
[math]f(0)=\sqrt{4}=2[/math]
[math](0;2)[/math] - точка пересечения графика функции с осью [math]Oy[/math].

4. Монотонность, экстремумы функции:
[math]y'=\frac{-2x-3}{2\sqrt{-x^2-3x+4}}[/math]
[math](-4;-1.5)[/math] - функция возрастает;
[math](-1.5;1)[/math] - функция убывает;
[math](-1.5;2.5)[/math] - точка максимума функции.

5. Выпуклость/вогнутость, точки перегиба:

[math]y''=-\frac{4\sqrt{-x^2-3x+4}+\frac{2(2x+3)^2}{2\sqrt{-x^2-3x+4}}}{4(-x^2-3x+4)}=-\frac{-8x^2-24x+32+8x^2+24x+18}{8\sqrt{(-x^2-3x+4)^3}}=[/math]

[math]-\frac{50}{8\sqrt{(-x^2-3x+4)^3}}=-\frac{25}{4\sqrt{(-x^2-3x+4)^3}}[/math]
функция выпукла на всей области определения, точек перегиба нет.

6. Асимптоты: вертикальных асимптот нет.

[math]\lim_{x\to-\infty}\sqrt{-x^2-3x+4}=+\infty[/math] - горизонтальных асимптот нет.

[math]\lim_{x\to\pm\infty}\frac{\sqrt{-x^2-3x+4}}{x}[/math] не существует, следовательно, наклонных асимптот нет.

7. График: см. рисунок.

8. Область значений: [math]E(y) \colon y\in[0;2.5][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию и построить её график
СообщениеДобавлено: 07 янв 2011, 13:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2011, 13:50
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
исследуйте функцию и постройте график
y=x^2-9
-----
4-x^2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию и построить её график
СообщениеДобавлено: 07 янв 2011, 13:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2011, 13:50
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
исследуйте функцию и постройте график
y=x^2-9
-----
4-x^2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию и построить её график
СообщениеДобавлено: 07 янв 2011, 17:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19260
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11386
Спасибо получено:
5151 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
krisss, это приказ?
это обычная парабола, не вижу сложности в исследовании.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию и построить её график
СообщениеДобавлено: 16 янв 2011, 07:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 янв 2011, 07:23
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста
нужно исследовать функцию и построить её график:
F(x)=(|x+2|\x+2)+x

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию и построить её график
СообщениеДобавлено: 16 янв 2011, 13:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19260
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11386
Спасибо получено:
5151 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mikkihirurg, что ж вы все так усиленно в чужую тему влазите? создайте свою.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию и построить её график
СообщениеДобавлено: 17 янв 2011, 01:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 янв 2011, 07:23
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
смысл создавать еще одну такую же тему

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию и построить её график
СообщениеДобавлено: 17 янв 2011, 08:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2490
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
796 раз в 636 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
krisss это обычная парабола, не вижу сложности в исследовании.

Это только на первый взгляд парабола, потому что кракозябрами написана, а приглядишься - там дробно-рациональная [math]y=\frac{x^2-9}{4-x^2}[/math].
Но сложностей в исследовании всё равно нет, да и надобность судя по дате и отсутствии реакции ТС уже отпала.
Mikkihirurg писал(а):
нужно исследовать функцию и построить её график:
F(x)=(|x+2|\x+2)+x

Вариантов прочтения Вашей функции больше одного из-за отсутствия скобок и понимаемого некоторыми с точностью до наоборот знака деления.
Выбирайте Ваш вариант:
1) [math]F(x)=\frac{x}{|x+2|}+2+x[/math]
2) [math]F(x)=\frac{x+2}{|x+2|}+x[/math]
3) [math]F(x)=\frac{|x+2|}{x}+2+x[/math]
4) [math]F(x)=\frac{|x+2|}{x+2}+x[/math]
На первое место я поставил вариант, который соответствует принимаемое по умолчанию прочтение в случае отсутствия скобок и коммутативности умножения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Alexdemath, valentina
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать функцию и построить ее график)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

studentkaya

0

312

11 янв 2012, 13:51

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

JuStKeNt

24

1150

12 дек 2011, 22:18

Исследовать функцию и построить ее график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nikkkitos

24

4631

13 апр 2011, 14:42

Исследовать функцию и построить ее график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Frankensteyn

0

166

17 апр 2017, 15:11

Исследовать функцию и построить ее график

в форуме Дифференциальное исчисление

anika1

13

792

14 ноя 2011, 15:58

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sharabas

2

451

08 янв 2012, 23:26

Исследовать функцию и построить её график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mulevanalfred

13

1769

13 ноя 2011, 14:42

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

avtomatik

1

439

08 фев 2013, 18:23

Исследовать функцию, построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

anarich

1

455

29 май 2013, 15:28

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

HouseKingsman

6

195

23 янв 2018, 20:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved