Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19085
Страница 1 из 1

Автор:  vovodia [ 02 ноя 2012, 05:35 ]
Заголовок сообщения:  Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

Изображение

Пожалуйста, проявите интерес, заранее Спасибо.

Автор:  Andy [ 02 ноя 2012, 07:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

vovodia
а) Разделив числитель и знаменатель дробного выражения на [math]x,[/math] получим
[math]\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{1+3x^2}}{x-1}=\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{x^2}+3}}{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{3}.[/math]

Автор:  Yurik [ 02 ноя 2012, 09:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \frac{x}{{\sqrt {1 - \cos x} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \frac{x}{{\sqrt {\frac{{{x^2}}}{2}} }} = \sqrt 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \frac{x}{{|x|}} = - \sqrt 2 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + 4x} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2} - {x^2} + 4x}}{{x + \sqrt {{x^2} + 4x} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4x}}{{x + \sqrt {{x^2} + 4x} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{4}{{1 + \sqrt {1 + \frac{4}{x}} }} = ... \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( {\ln x - \ln \left( {x + 1} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \ln {\left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)^x} = \ln \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {1 - \frac{1}{{x + 1}}} \right)}^x}} \right] = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  vovodia [ 02 ноя 2012, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

Огромнейшее СПАСИБО!!!!!)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/