Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследование функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19070
Страница 1 из 2

Автор:  tror [ 01 ноя 2012, 00:15 ]
Заголовок сообщения:  Исследование функции

Доброго времени суток, помогите пожалуйста исследовать функцию и построить график:

[math]y=2x-\frac{1}{x^2}[/math]

Автор:  mad_math [ 01 ноя 2012, 00:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции

tror
Какой вам давали план исследования?
Посмотрите теорию с примерами static.php?p=issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika и попробуйте самостоятельно выполнить несколько пунктов. Напишите, что получится.

Автор:  tror [ 01 ноя 2012, 00:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции

Спасибо за помощь :)

1.Область определения функции
2.Четность и нечетность функции
3.Периодичность
4.Интервалы монотонности функции, экстремумы функции
5.Вогнутось и выпуклость графика функций
6.Асимптоты графика функции
7.Построение графика


1. (-бесконечность,0) U (0, бесконечность)
2. не явл. ни четной ,ни нечетной
3. функция непереодическая

Автор:  mad_math [ 01 ноя 2012, 00:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции

tror писал(а):
1. (-бесконечность,0) U (0, бесконечность)
2. не явл. ни четной ,ни нечетной
3. функция непереодическая
Это верно.

Производную функции нашли?

Автор:  tror [ 01 ноя 2012, 00:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции

2/x^3 +2

Автор:  mad_math [ 01 ноя 2012, 00:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции

tror писал(а):
2/x^3 +2
Тоже верно. Приводим к общему знаменателю: [math]f'(x)=2\cdot\frac{x^3+1}{x^3}[/math]. А дальше методом интервалов нужно определить промежутки, на которых производная положительна и отрицательна.

Автор:  tror [ 01 ноя 2012, 01:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции

возрастает (- бесконечноть -1) U (0, + бесконечность )
убывает (-1, 0)

Автор:  mad_math [ 01 ноя 2012, 01:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции

tror писал(а):
возрастает (- бесконечноть -1) U (0, + бесконечность )
убывает (-1, 0)
Верно. Значит (-1, -3) - точка максимума, а точки минимума у функции нет, так как 0 не входит в её область определения.

Теперь нужно искать вторую производную. Для этого лучше дифференцировать выражение [math]f'(x)=2+\frac{2}{x^3}[/math]

Автор:  tror [ 01 ноя 2012, 01:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции

2( -2/x^4 )

Автор:  mad_math [ 01 ноя 2012, 01:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции

tror писал(а):
2( -2/x^4 )

Там -3 в числителе должно быть, но на результат это не влияет.
[math]x^4[/math] в знаменателе всегда положителен, следовательно, вторая производная отрицательна для любых [math]x[/math], кроме 0, а следовательно, функция выпукла на всей области определения.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/