| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследование функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19070 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | tror [ 01 ноя 2012, 00:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследование функции |
Доброго времени суток, помогите пожалуйста исследовать функцию и построить график: [math]y=2x-\frac{1}{x^2}[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 01 ноя 2012, 00:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции |
tror Какой вам давали план исследования? Посмотрите теорию с примерами static.php?p=issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika и попробуйте самостоятельно выполнить несколько пунктов. Напишите, что получится. |
|
| Автор: | tror [ 01 ноя 2012, 00:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции |
Спасибо за помощь 1.Область определения функции 2.Четность и нечетность функции 3.Периодичность 4.Интервалы монотонности функции, экстремумы функции 5.Вогнутось и выпуклость графика функций 6.Асимптоты графика функции 7.Построение графика 1. (-бесконечность,0) U (0, бесконечность) 2. не явл. ни четной ,ни нечетной 3. функция непереодическая |
|
| Автор: | mad_math [ 01 ноя 2012, 00:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции |
tror писал(а): 1. (-бесконечность,0) U (0, бесконечность) Это верно.2. не явл. ни четной ,ни нечетной 3. функция непереодическая Производную функции нашли? |
|
| Автор: | tror [ 01 ноя 2012, 00:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции |
2/x^3 +2 |
|
| Автор: | mad_math [ 01 ноя 2012, 00:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции |
tror писал(а): 2/x^3 +2 Тоже верно. Приводим к общему знаменателю: [math]f'(x)=2\cdot\frac{x^3+1}{x^3}[/math]. А дальше методом интервалов нужно определить промежутки, на которых производная положительна и отрицательна.
|
|
| Автор: | tror [ 01 ноя 2012, 01:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции |
возрастает (- бесконечноть -1) U (0, + бесконечность ) убывает (-1, 0) |
|
| Автор: | mad_math [ 01 ноя 2012, 01:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции |
tror писал(а): возрастает (- бесконечноть -1) U (0, + бесконечность ) Верно. Значит (-1, -3) - точка максимума, а точки минимума у функции нет, так как 0 не входит в её область определения.убывает (-1, 0) Теперь нужно искать вторую производную. Для этого лучше дифференцировать выражение [math]f'(x)=2+\frac{2}{x^3}[/math] |
|
| Автор: | tror [ 01 ноя 2012, 01:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции |
2( -2/x^4 ) |
|
| Автор: | mad_math [ 01 ноя 2012, 01:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции |
tror писал(а): 2( -2/x^4 ) Там -3 в числителе должно быть, но на результат это не влияет. [math]x^4[/math] в знаменателе всегда положителен, следовательно, вторая производная отрицательна для любых [math]x[/math], кроме 0, а следовательно, функция выпукла на всей области определения. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|