Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

4 примерчика по лапиталю и замечательному пределу
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19069
Страница 1 из 1

Автор:  Bullgamer [ 31 окт 2012, 21:59 ]
Заголовок сообщения:  4 примерчика по лапиталю и замечательному пределу

На правило Лапиталя:
1) [math]\lim_{x \to 0} \frac{\ln \cos x}{x}[/math]

это не знаю на какую именно тему, тут тоже либо Лапиталь либо замечательный предел:
2) [math]\lim_{x \to 0}x^{\frac{1}{\ln(e^x-1)}}[/math]
3) [math]\lim_{x \to 1}\left[\frac{ x }{ x-1 } - \frac{ 1 }{\ln x }\right][/math]
4)[math]\lim_{x \to 0}\left[\frac{ (1+x)^ \frac{ 1 }{ x } }{ e } \right]^\frac{1}{x}[/math]

И еще вопрос, зачем нужны квадратные скобки?
Заранее благодарен.

Автор:  mad_math [ 31 окт 2012, 23:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: 4 примерчика по лапиталю и замечательному пределу

Bullgamer
Что такое правило Лопиталя знаете?

Автор:  Bullgamer [ 31 окт 2012, 23:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: 4 примерчика по лапиталю и замечательному пределу

знаю. Производную нужно брать, пока не пропадет неопределенность

Автор:  mad_math [ 01 ноя 2012, 00:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: 4 примерчика по лапиталю и замечательному пределу

Ну вот в первом примере у вас какие производные числителя и знаменателя получаются?

Автор:  valentina [ 01 ноя 2012, 01:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: 4 примерчика по лапиталю и замечательному пределу

Bullgamer писал(а):
И еще вопрос, зачем нужны квадратные скобки?


Скорее всего это просто скобки

Автор:  Bullgamer [ 01 ноя 2012, 08:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: 4 примерчика по лапиталю и замечательному пределу

mad_math писал(а):
Ну вот в первом примере у вас какие производные числителя и знаменателя получаются?

хорошо, первый вроде решил

Автор:  Yurik [ 01 ноя 2012, 09:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: 4 примерчика по лапиталю и замечательному пределу

Вот, Вам второй.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^{\frac{1}{{\ln \left( {{e^x} - 1} \right)}}}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln x}}{{\ln \left( {{e^x} - 1} \right)}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{{x{e^x}}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + x{e^x}}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{1 + x}}} \right) = e \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  mad_math [ 01 ноя 2012, 15:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: 4 примерчика по лапиталю и замечательному пределу

Bullgamer писал(а):
хорошо, первый вроде решил
И какой получился ответ?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/