Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы на бесконечности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19017
Страница 1 из 1

Автор:  Alyonka_smile [ 30 окт 2012, 08:32 ]
Заголовок сообщения:  Пределы на бесконечности

Чем отличаются пределы функции x/sqrt(x*x-4) на + и - бесконечности. Нетрудно найти предел просто при x стремящемся к бесконечности. Он равен 1. Но при исследовании функции получаются две асимптоты y=1 и y=-1. Почему???

Автор:  Human [ 30 окт 2012, 08:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы на бесконечности

Вот как раз предела при [math]x\to\infty[/math] здесь не существует.

[math]\frac x{\sqrt{x(x-4)}}=\frac x{\sqrt{x^2}}\cdot\frac1{\sqrt{1-\frac4x}}=\frac x{|x|}\cdot\frac1{\sqrt{1-\frac4x}}[/math]

Второй множитель имеет предел 1 при [math]x\to\infty[/math], а первый множитель не имеет предела, поскольку при [math]x>0[/math] он равен 1, а при [math]x<0[/math] -1.

Зато существует предел при [math]x\to+\infty[/math], равный 1, и при [math]x\to-\infty[/math], равный -1.

Автор:  Alyonka_smile [ 30 окт 2012, 10:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы на бесконечности

А как же тогда в учебнике написано, что при неопределенности бесконечность/бесконечность, нужно разделить на высшую степень переменной...

Автор:  Human [ 30 окт 2012, 10:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы на бесконечности

И пусть теперь [math]x<0[/math]. Как Вы его тогда внесёте под корень при делении?
Делить-то тоже нужно правильно, а не абы как.

Автор:  Alyonka_smile [ 30 окт 2012, 10:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы на бесконечности

Так я же вношу не x, а [math]sqr(x)[/math]под корень, а [math]sqr(x)>0[/math]

Автор:  Human [ 30 окт 2012, 10:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы на бесконечности

При [math]x<0[/math] исходная функция определена, а [math]\sqrt x[/math] нет.

Автор:  Alyonka_smile [ 30 окт 2012, 10:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы на бесконечности

Это ДА!!!! Спасибо, что помогли разобраться!!!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/