| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пределы на бесконечности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19017 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Alyonka_smile [ 30 окт 2012, 08:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Пределы на бесконечности |
Чем отличаются пределы функции x/sqrt(x*x-4) на + и - бесконечности. Нетрудно найти предел просто при x стремящемся к бесконечности. Он равен 1. Но при исследовании функции получаются две асимптоты y=1 и y=-1. Почему??? |
|
| Автор: | Human [ 30 окт 2012, 08:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы на бесконечности |
Вот как раз предела при [math]x\to\infty[/math] здесь не существует. [math]\frac x{\sqrt{x(x-4)}}=\frac x{\sqrt{x^2}}\cdot\frac1{\sqrt{1-\frac4x}}=\frac x{|x|}\cdot\frac1{\sqrt{1-\frac4x}}[/math] Второй множитель имеет предел 1 при [math]x\to\infty[/math], а первый множитель не имеет предела, поскольку при [math]x>0[/math] он равен 1, а при [math]x<0[/math] -1. Зато существует предел при [math]x\to+\infty[/math], равный 1, и при [math]x\to-\infty[/math], равный -1. |
|
| Автор: | Alyonka_smile [ 30 окт 2012, 10:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы на бесконечности |
А как же тогда в учебнике написано, что при неопределенности бесконечность/бесконечность, нужно разделить на высшую степень переменной... |
|
| Автор: | Human [ 30 окт 2012, 10:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы на бесконечности |
И пусть теперь [math]x<0[/math]. Как Вы его тогда внесёте под корень при делении? Делить-то тоже нужно правильно, а не абы как. |
|
| Автор: | Alyonka_smile [ 30 окт 2012, 10:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы на бесконечности |
Так я же вношу не x, а [math]sqr(x)[/math]под корень, а [math]sqr(x)>0[/math] |
|
| Автор: | Human [ 30 окт 2012, 10:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы на бесконечности |
При [math]x<0[/math] исходная функция определена, а [math]\sqrt x[/math] нет. |
|
| Автор: | Alyonka_smile [ 30 окт 2012, 10:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы на бесконечности |
Это ДА!!!! Спасибо, что помогли разобраться!!! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|