Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пределы на бесконечности
СообщениеДобавлено: 30 окт 2012, 08:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 янв 2012, 12:41
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чем отличаются пределы функции x/sqrt(x*x-4) на + и - бесконечности. Нетрудно найти предел просто при x стремящемся к бесконечности. Он равен 1. Но при исследовании функции получаются две асимптоты y=1 и y=-1. Почему???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы на бесконечности
СообщениеДобавлено: 30 окт 2012, 08:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот как раз предела при [math]x\to\infty[/math] здесь не существует.

[math]\frac x{\sqrt{x(x-4)}}=\frac x{\sqrt{x^2}}\cdot\frac1{\sqrt{1-\frac4x}}=\frac x{|x|}\cdot\frac1{\sqrt{1-\frac4x}}[/math]

Второй множитель имеет предел 1 при [math]x\to\infty[/math], а первый множитель не имеет предела, поскольку при [math]x>0[/math] он равен 1, а при [math]x<0[/math] -1.

Зато существует предел при [math]x\to+\infty[/math], равный 1, и при [math]x\to-\infty[/math], равный -1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alyonka_smile, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Пределы на бесконечности
СообщениеДобавлено: 30 окт 2012, 10:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 янв 2012, 12:41
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как же тогда в учебнике написано, что при неопределенности бесконечность/бесконечность, нужно разделить на высшую степень переменной...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы на бесконечности
СообщениеДобавлено: 30 окт 2012, 10:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И пусть теперь [math]x<0[/math]. Как Вы его тогда внесёте под корень при делении?
Делить-то тоже нужно правильно, а не абы как.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы на бесконечности
СообщениеДобавлено: 30 окт 2012, 10:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 янв 2012, 12:41
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так я же вношу не x, а [math]sqr(x)[/math]под корень, а [math]sqr(x)>0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы на бесконечности
СообщениеДобавлено: 30 окт 2012, 10:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При [math]x<0[/math] исходная функция определена, а [math]\sqrt x[/math] нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы на бесконечности
СообщениеДобавлено: 30 окт 2012, 10:28 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 янв 2012, 12:41
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это ДА!!!! Спасибо, что помогли разобраться!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка про бесконечности и пределы

в форуме Размышления по поводу и без

Dmmitriy00777

80

2327

21 май 2017, 23:25

Вычет в бесконечности

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

God_mode_2016

3

234

07 июл 2021, 22:30

Предел бесконечности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alexmazepin

2

365

26 май 2016, 11:39

Вычет в бесконечности

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

God_mode_2016

8

214

14 июл 2021, 19:17

Доказать, что lim a(n)=a (n стремится к бесконечности)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Belly1husband

1

286

09 окт 2019, 08:47

О бесконечности простых близнецов

в форуме Дискуссионные математические проблемы

vorvalm

11

640

07 июл 2021, 18:10

О взаимодействии ноля и бесконечности

в форуме Палата №6

Korvet

35

1766

10 янв 2016, 06:58

Доказать что lim an при n->бесконечности = a (Указать N(ε))

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hevzysq

1

1018

03 ноя 2014, 01:35

Критерий бесконечности множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

_Konstantin_

8

225

12 ноя 2022, 20:31

Почему 1 в бесконечности это неопределённость?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

3

692

11 сен 2015, 08:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved