Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18983
Страница 1 из 1

Автор:  d1skort [ 29 окт 2012, 12:33 ]
Заголовок сообщения:  Предел

[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3} * n}}{{1 + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{5} * n}}[/math]
Вроде прогрессии тут нету никакой :unknown: Даже не знаю с какой стороны подхватиться.
Натолкните, пожалуйста, на мысли.

Автор:  Yurik [ 29 окт 2012, 12:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Разделите числитель и знаменатель на [math]n[/math].

Непонятно? В ответе будет [math]\frac{5}{3}[/math].

Автор:  d1skort [ 29 окт 2012, 13:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Если честно, то не совсем.
Разделил:
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{(1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3}n)n}}{{(1 + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{5}n)n}}[/math]
далее вынес 1/3 и получил:
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{(3 + 1... + n) * 5n}}{{(5 + 1 + ... + n) * 3n}}[/math]
Дальше, наверное, надо сократить[math]n[/math] (?), а что делать со скобками дальше?
Или я где - то ошибся?

Автор:  dr Watson [ 29 окт 2012, 14:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

d1skort писал(а):
Вроде прогрессии тут нету никакой

Не только прогресии - здесь вообще нет ничего. Только туман и ежик в нем бродит.
Сколько слагаемых в числителе (знаменателе)? Какие они?
А звездочки в числителе и знаменателе - это чтобы в тумане светили?

А не такой ли случаем предел?

[math]\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1+\frac13+\frac19+\ldots+\frac1{3^n}}{1+\frac15+\frac1{25}+\ldots+\frac1{5^n}}[/math]

Автор:  d1skort [ 29 окт 2012, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Изображение
4.12
первый предел

Автор:  dr Watson [ 29 окт 2012, 14:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Ну, как я и предполагал. Никаких звездочек там нет, а завышенное положение буковки показеля [math]n[/math] следует просто отнести к плохому редактору - от формул по их корявости вордом воняет.

Вот гляньте на [math]\frac13[/math], а ворд из нее что-то вроде этого делает: [math]\frac{\it 1}{\, \it 3}[/math]

Автор:  d1skort [ 29 окт 2012, 14:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

dr Watson писал(а):
Ну, как я и предполагал. Никаких звездочек там нет, а завышенное положение буковки показеля [math]n[/math] следует просто отнести к плохому редактору - от формул по их корявости вордом воняет.

Вот гляньте на [math]\frac13[/math], а ворд из нее что-то вроде этого делает: [math]\frac{\it 1}{\, \it 3}[/math]

Ох, блин. Спасибо.

Автор:  Yurik [ 29 окт 2012, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

d1skort писал(а):
Разделил:

Ну, я-то делал, как Вы написали, не мудрствуя лукаво. Только делят так.
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3} \cdot n}}{{1 + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{5} \cdot n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\frac{1}{n} + \frac{1}{{3n}} + ... + \frac{1}{3}}}{{\frac{1}{n} + \frac{1}{{5n}} + ... + \frac{1}{5}}} = \frac{5}{3}[/math]

Автор:  d1skort [ 29 окт 2012, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Yurik писал(а):
d1skort писал(а):
Разделил:

Ну, я-то делал, как Вы написали, не мудрствуя лукаво. Только делят так.
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3} \cdot n}}{{1 + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{5} \cdot n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\frac{1}{n} + \frac{1}{{3n}} + ... + \frac{1}{3}}}{{\frac{1}{n} + \frac{1}{{5n}} + ... + \frac{1}{5}}} = \frac{5}{3}[/math]

Извиняюсь за мою невнимательность. В следующий раз буду перепроверять.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/