| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18875 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | orakullll [ 24 окт 2012, 10:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя |
Помогите разобраться. Киньте ссылку на подобный пример, я сам разберусь. Если возможно то разберите данный пример, буду очень благодарен.
|
|
| Автор: | valentina [ 24 окт 2012, 11:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя |
1) [math]{e^x} - 1 \sim x[/math] [math]\sin x \sim x[/math] 2)[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {u^v} = \left[ {{1^\infty }} \right] = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {u - 1} \right)v}}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 24 окт 2012, 11:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя |
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {7 - 6x} \right)^{\frac{x}{{3x - 3}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {1 + 6 - 6x} \right)^{\frac{1}{{6 - 6x}}\frac{{6 - 6x}}{1}\frac{x}{{3x - 3}}}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{6\left( {1 - x} \right)x}}{{3\left( {x - 1} \right)}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( { - 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x} \right) = {e^{ - 2}} = \frac{1}{{{e^2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 24 окт 2012, 11:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя |
orakullll, в первом можно воспользоваться табличным пределом [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} \lim_{x \to 0}\frac{a^x-1}{x}=\ln a }}}[/math] и первым замечательным [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - 1}}{{{{\sin }^2}3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - 1}}{{{x^2}}}\frac{9x^2}{9\sin^23x} = \frac{1}{9}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - 1}}{{{x^2}}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{\sin 3x}}{{3x}}} \right)^{ - 2}} = \frac{1}{9} \cdot \ln e \cdot 1^{-2} = \frac{1}{9}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 24 окт 2012, 11:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя |
Alexdemath Где таблица с пределами? Кроме замечателых не знаю... |
|
| Автор: | Alexdemath [ 24 окт 2012, 12:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя |
Yurik Часто встречаются в учебниках так называемые важные пределы. Например, Черненко "Высшая математика в примерах и задачах", 1-й том (стр. 240). |
|
| Автор: | Yurik [ 24 окт 2012, 12:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя |
Alexdemath писал(а): Часто встречаются в учебниках так называемые важные пределы. Как-то мне ужде говорили - "ключевое слово "часто"
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 24 окт 2012, 12:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя |
Не понял Я говорил?
|
|
| Автор: | Yurik [ 24 окт 2012, 12:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя |
Да, нет, не Вы. Я просто хотел сказать, что эти важные пределы совсем необязательно помнить. |
|
| Автор: | Yurik [ 24 окт 2012, 12:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя |
Alexdemath Что случилось с выделение текста? Я не могу выделить кусок текста при создании ответа, это мой "глюк", или у всех также? Вот, например, я не смог "заофтопить" это сообщение. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|