Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18875
Страница 1 из 2

Автор:  orakullll [ 24 окт 2012, 10:39 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя

Помогите разобраться. Киньте ссылку на подобный пример, я сам разберусь. Если возможно то разберите данный пример, буду очень благодарен.

Изображение

Автор:  valentina [ 24 окт 2012, 11:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя

1) [math]{e^x} - 1 \sim x[/math]

[math]\sin x \sim x[/math]

2)[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {u^v} = \left[ {{1^\infty }} \right] = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {u - 1} \right)v}}[/math]

Автор:  Yurik [ 24 окт 2012, 11:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {7 - 6x} \right)^{\frac{x}{{3x - 3}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {1 + 6 - 6x} \right)^{\frac{1}{{6 - 6x}}\frac{{6 - 6x}}{1}\frac{x}{{3x - 3}}}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{6\left( {1 - x} \right)x}}{{3\left( {x - 1} \right)}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( { - 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x} \right) = {e^{ - 2}} = \frac{1}{{{e^2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 24 окт 2012, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя

orakullll, в первом можно воспользоваться табличным пределом [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} \lim_{x \to 0}\frac{a^x-1}{x}=\ln a }}}[/math] и первым замечательным

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - 1}}{{{{\sin }^2}3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - 1}}{{{x^2}}}\frac{9x^2}{9\sin^23x} = \frac{1}{9}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - 1}}{{{x^2}}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{\sin 3x}}{{3x}}} \right)^{ - 2}} = \frac{1}{9} \cdot \ln e \cdot 1^{-2} = \frac{1}{9}[/math]

Автор:  Yurik [ 24 окт 2012, 11:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя

Alexdemath
Где таблица с пределами? Кроме замечателых не знаю...

Автор:  Alexdemath [ 24 окт 2012, 12:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя

Yurik

Часто встречаются в учебниках так называемые важные пределы.
Например, Черненко "Высшая математика в примерах и задачах", 1-й том (стр. 240).

Автор:  Yurik [ 24 окт 2012, 12:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя

Alexdemath писал(а):
Часто встречаются в учебниках так называемые важные пределы.

Как-то мне ужде говорили - "ключевое слово "часто" :)

Автор:  Alexdemath [ 24 окт 2012, 12:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя

Не понял :unknown: Я говорил?

Автор:  Yurik [ 24 окт 2012, 12:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя

Да, нет, не Вы. Я просто хотел сказать, что эти важные пределы совсем необязательно помнить.

Автор:  Yurik [ 24 окт 2012, 12:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не применяя правило Лопиталя

Alexdemath
Что случилось с выделение текста? Я не могу выделить кусок текста при создании ответа, это мой "глюк", или у всех также?

Вот, например, я не смог "заофтопить" это сообщение.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/