Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы, функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18863
Страница 1 из 1

Автор:  TatianaSuvorova [ 23 окт 2012, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Пределы, функции

В алгебре не але, прижало - срочно надо решить, помогите пожалуйста - буду премного благодарна)


3,5. Вычислить пределы
6. Вычислить односторонний предел, если он существует.
7. Определить порядок малости бесконечно малой функции. Альфа от икс в окрестности точки иск нулевое по отношению к функции бетта от икс
8. Исследовать функцию на непрерывность. При наличии точек разрыва вычислить их характер.
9. Пользуясь определением вычислить производную данной функции.
10-12 Вычислить производную данной функции
14. Исследовать дифференцируемость функции
15-16. Исследовать функцию и построить график


Изображение

Автор:  Alexdemath [ 24 окт 2012, 13:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы, функции

TatianaSuvorova, в третьем, если нельзя использовать эквивалентные, то дополните числитель и знаменатель до сумм кубов, так как

[math]{\color{red}\boxed{{\color{black}a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^3)}}}[/math]

[math]\begin{aligned} \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt[3]{{1 + 2x}} + 1}}{{\sqrt[3]{{2 + x}} + x}} &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{[{{(1 + 2x)}^{1|3}} + 1][{{(1 + 2x)}^{2|3}} - {{(1 + 2x)}^{1|3}} + 1][{{(2 + x)}^{2|3}} - {{(2 + x)}^{1|3}}x + {x^2}]}}{{[{{(2 + x)}^{1|3}} + x][{{(2 + x)}^{2|3}} - {{(2 + x)}^{1|3}}x + {x^2}][{{(1 + 2x)}^{2|3}} - {{(1 + 2x)}^{1|3}} + 1]}} = \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{(1 + 2x + 1)[{{(2 + x)}^{2|3}} - {{(2 + x)}^{1|3}}x + {x^2}]}}{{(2 + x + {x^3})[{{(1 + 2x)}^{2|3}} - {{(1 + 2x)}^{1|3}} + 1]}} = \\ &= 2\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{(x + 1)[{{(2 + x)}^{2|3}} - {{(2 + x)}^{1|3}}x + {x^2}]}}{{({x^3} + 1 + x + 1)[{{(1 + 2x)}^{2|3}} - {{(1 + 2x)}^{1|3}} + 1]}} = \\ &\boxed{x^3+ 1 + x + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1) + x + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 2)} \\ &= 2\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{{(2 + x)}^{2|3}} - {{(2 + x)}^{1|3}}x + {x^2}}}{{({x^2} - x + 2)[{{(1 + 2x)}^{2|3}} - {{(1 + 2x)}^{1|3}} + 1]}} = \\ &= 2 \cdot \frac{{{{(2 - 1)}^{2|3}} - {{(2 - 1)}^{1|3}}( - 1) + {{( - 1)}^2}}}{{[{{( - 1)}^2} - ( - 1) + 2][{{(1 + 2( - 1))}^{2|3}} - {{(1 + 2( - 1))}^{1|3}} + 1]}} = \\ &= 2 \cdot \frac{{1 + 1 + 1}}{{(1 + 1 + 2)(1 + 1 + 1)}} = \frac{1}{2}\end{aligned}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 24 окт 2012, 13:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы, функции

Пятый сведите к следствию второго замечательного предела [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} \lim\limits_{t\to 0}(1+t)^{\frac{1}{t}}=e}}}[/math]

[math]\lim_{x\to0}(1+3\operatorname{tg}^2x)^{\operatorname{ctg}^2x}= \lim_{x\to0}(1+3\operatorname{tg}^2x)^{\frac{3}{3\operatorname{tg}^2x}}= \left(\lim_{x\to0}(1+3\operatorname{tg}^2x)^{\frac{1}{3\operatorname{tg}^2x}}\right)^3}= e^3[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/